永州市2017年上期高一期末质量监测试卷
数 学
命题人：桂爱民（祁阳一中） 蒋健（道县一中） 陈诗跃（永州一中） 审题人：唐作明(永州市教科院)
考生注意：
1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 2．全卷满分150分，时量120分钟．
3．考生务必将第I卷和第Ⅱ卷的答案填入答卷相应的答题栏内． ．．．．．．
第I卷
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，请将正确选项的代号填入答题卷内．） 1．361o是 A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三象限角
D．第四象限角
2．若a?b，则下列结论正确的是 A．ac?bc
B．ac?bc
C．ac2?bc2
D．ac2?bc2
3．不等式(x?1)(x?4)?0的解集是 A．?1,4?
B．?x|1?x?4? D．?x|1?x?4?
C．?x|x?1或x?4?
4．在半径为2的圆中，1弧度的圆心角所对应的扇形的面积是 A．1
B．2
C．3
D．4
5．函数y?sin2x?3cos2x的单调递减区间是
A．k??????2??,k???(k?Z) 63?
B．?2k??????5?11??,2k??(k?Z) ?1212?C．?k????5?11??,k??(k?Z) ?1212?
D．2k????2??,2k???(k?Z) 63?r?rrr6．若向量a在向量b方向上的投影为3，且b?4，则a?b?
A．3
B．6
C．12
D．24
7．《张丘建算经》卷上第23题：今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织十匹五丈，问日益几何？意思是：现有一女子善于织布，若第1天织5尺布，从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，现在一月(按30天计)共织450尺布(注：按古代1匹=4丈，1丈=10尺计算)，则每天比前一天多织
16201620尺 B．尺 C．尺 D．尺 31312929rrrr198．已知a?(m?1,1)，b?(n,?1)，且m?0，n?0，若aPb，则?的最小值为
mnA．A．12
9．如图，某人为测量河对岸塔AB的高，先在塔底B的正东方向上的河岸上选一点C，在点C处测得点A的仰角为45°，并在点C北偏东15°方向的河岸上选定一点D，测得CD的距离为20米，∠BDC＝30°，则塔AB的高是 A．10米 B．102米 C．103米 D．203米 10．将函数y?sin(2x?BC（第9题图）
B．16 C．20 D．25
AD?)图象上的点P(,t)向左平移s（s?0）个单位长度得到点P?，若P?位
64?于函数y?sin2x的图象上，则
A．t?1?，s的最小值为26
B．t?
3?，s的最小值为 26
C．t?1?，s的最小值为 212
D．t?3?，s的最小值为 212?2x?y?0uuuruuur?11．已知点A(2,1)，点P的坐标值x，y满足?x?y?3，若O为坐标原点，则OA?OP的最大值
?x?0?是 A．45 5
B．?45 5 C．4 D．?4
2???x?2xx????,2?12．已知函数f?x???，则函数g(x)?f?x??cos?x在区间[0,6]内所有3fx?2x?2,????????零点的和为 A．18
B．20
C．36
D．40
第II卷
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卷中对应题号后的横线上．）
rr13．若向量a?(2,8)与向量b?(?4,y)垂直，则y?________．
14．sin20osin80o?cos160osin10o?________．
15．已知数列{an}，若点(n,an)(n?N*)在经过点(6,8)的定直线l上，则数列{an}的前11项和为
________．
16．已知a,b,c分别为?ABC的内角A,B,C的对边，若关于x的不等式x2?ax?1?0有且只有一
个解，且(a?b)(sinA?sinB)?(sinC?3sinB)c，则?ABC面积的最大值为________．
三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．(本小题满分10分)如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，点N为CD的中点．若
yDMABNC
uuuruuurAB=(4,0)，AD=(4,4)． uuur（1）求向量AN的坐标；
uuuuruuur（2）求向量AB与向量AM的夹角的余弦值．
18．(本小题满分12分)已知角?的终边与单位圆x?y?1在第四象限交于点P，
且点P的坐标为(,y)． （1）求tan?的值；
2212cos(??)?cos(??2?)2（2）求的值． sin??cos(???)
19．(本小题满分12分)在?ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin2A?sinA?0． （1）求角A的大小；
（2）若b?2，且sinB?2sinC，求a．
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