湖南省永州市2016-2017学年高一下学期期末考试 数学

20．(本小题满分12分)设数列?an?的前n项和为Sn，对任意的n?N?，都有2，an，Sn成等差数

列．

（1）求数列{an}的通项公式； （2）记bn?log2an，设数列cn?成立的最小正整数n．

21．(本小题满分12分)我市高一某学生打算在2019年高考结束后购买一件电子产品，为此，计划从

2017年9月初开始，每月月初存入一笔购买电子产品的专用存款，使这笔存款到2019年6月底连本带息共有4000元，如果每月的存款数额相同，依月息0.2%并按复利计算，问每月应存入多少元钱？（精确到1元）（注：复利是把前一期的利息和本金加在一起算着本金，再计算下一期的利息．）

（参考数据：1.00220?1.0408，1.00221?1.0429，1.00222?1.0449）

1，数列{cn}的前n项和为Tn，求使不等式Tn?9bn?bn?1

22．(本小题满分12分)已知函数f(x)?sinx，函数g(x)?sin(?x??6)（??0）满足

g(0)??g()，且y?g(x)在(0,)上有且仅有三个零点．

22（1）求?的值；

（2）若??5，且m?[0,4]，求函数y?g(???x??)?mf(x)在x?[0,]内的最小值； 3186（3）设F(x)?ln(f(x)?1)，求证：对于任意的x1,x2，当0?x2?x1??2时，有：

f(x1)?f(x2)1（注：函数h(x)?x??2lnx在区间[1,??)?(f(x1)?1)?(f(x2)?1)．

xF(x1)?F(x2)上单调递增．）

永州市2017年上期高一期末质量监测

数学参考答案及评分标准

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

题号 答案 1 A 2 D 3 B 4 B 5 C 6 C 7 D 8 B 9 B 10 D 11 C 12 A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 13．1

14．

1 2 15．88

16．2?3

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

uuuruuur1uuuruuuruuur17．解：(1)QAN=AD?AB,AB?(4，，0)AD?(4,4)

2

uuurQAN?(6，4)……………………………………………………………………………5分

uuuruuuruuuurAD?ABuuuruuur(2)QAM=,AB?(4，，0)AD?(4,4)

2uuuur?AM?(4，2)，…………………………………………………………………………7分 uuuruuuuruuuruuuur22?AB=4,AM=4+2=25,AB?AM?4?4?0?2?16，

uuuruuuuruuuruuuurAB?AM1625?cos?AB,AM??uuu?ruuuur? ………………………………10分

54?25ABAM18．解：（1）将P(,y)代入圆的方程x?y?1得：y??12223， 231， QP(,y)在第四象限，?y??22由任意角三角函数的定义得：tan??y??3；……………………………………6分 xcos(??)?cos(??2?)sin??cos?2?（2），

sin??cos(???)sin??cos?由任意角三角函数的定义得：sin????31，cos??， 2231?sin??cos?3?1?22??2?3．…………………12分 将之代入上式得：

sin??cos?313?1??22?其它解法请酌情给分！！！

19．解：（1）由sin2A?sinA?0得2sinAcosA?sinA

QsinA?0得cosA?QA?(0,?)，

1 2

?A??3

…………………………………………………………………………………6分

（2）由sinB?2sinC得b?2c

Qb?2故c?1

?a2?b2?c2?2bccosA?4?1?2?2?1?1?3 2故a?3………………………………………………………………………………12分

20．解：（1）Q2,an,Sn构成等差数列，?Sn+2=2an

?n=1时，S1+2=2a1，即a1?2

?n?时，(Sn+2)-(Sn?1+2)=2an-2an?1 ?an?Sn-Sn?1=2an-2an?1,即an=2an?1

?an=2n .…………………………………………………6分

（2）由（1）知：bn?log2an?log22n?n

?cn??n?1?n …………………………………………………8分

n?n?11?Tn=2?1?3?2?4?3?L?n?n?1?n?1?n?n?1?1

由Tn=n?1?1?9，得n?99

正整数n的最小值是100 …………………………………………………12分

21．解：设每月应存入x元，易知，从2017年9月至2019年6月共有22个月，设2017年9月初存

入的x元到2019年6月底的本利和为a1，以此类推得：

a1?x(1?0.002)22