荆门市2012-2013学年度高三元月调考
数 学（理）
注意：
1、全卷满分150分，考试时间120分钟.
2、考生务必将自己的姓名、考号、班级、学校等填写在答题卡指定位置；交卷时只交答题卡. 一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.将选项代号填涂在答题卡上相应位置.
1.设f:x→x2是集合M到集合N的映射，若N＝{1，2}，则M不可能是
A、{－1} C、{1，2，2}
x y
1 124.4 2 35 B、{－2，2}
D、{－2，－1，1，2}
3 -74 4 14.5 5 -56.7 6 -123.6 2.已知函数y?f(x)的图象是连续不断的曲线，且有如下的对应值表
则函数y?f(x)在区间[1，6]上的零点至少有 A、2个 3.复数
2?i2?iB、3个 C、4个 D、5个
表示复平面内点位于
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
4.已知一等差数列的前四项和为124，后四项和为156，各项和为210，则此等差数列的项数是
A、5 B、6 C、7 D、8 5.由直线x?A、
15412,x?2,y?0，及曲线y?1741x所围图形的面积为
C、ln2
21 B、 D、2ln2
6.命题“?x?R，ex?x”的否定是 A、?x?R，ex＞x C、?x?R，ex≥x 7.若
?x?y≥1?x，y满足?x?y≥?1?2x?y≤2?B、?x?R，ex≥x D、?x?R，ex＞x
且z＝ax＋2y仅在点(1，0)处取得最小值，则a的取值范围是
A、(－1，2) 8.已知函数
B、(－2，4) C、(－4，0] D、(－4，2)
＋
?(1?3a)x?10a(x≤6)f(x)??x?7(x?6)?a若数列{an}满足an＝f(n)（n∈N）且{an}是递减数列，则
实数a的取值范围是
212
A、(
13，1) B、(
13，
12) C、(
13，
58) D、(
58，1)
9.函数y?x?sinx,x???π,π?的大致图象是
A、
B、
C、
D、
10.某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段。在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a＋b的最大值为 A、22
B、23
C、4
D、25
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分,请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分)
OB≤1，且S?OAB?11. 已知OA?1，????????14，则OA与OB夹角的取值范围是 ▲ .
????????12. 若在(5x?13.曲线y?x1x)n
的展开式中，第4项是常数项，则n＝ ▲
2x?1在点（1，1）处的切线方程为 ▲ .
14.下列命题中正确的是 ▲ .
①如果幂函数y?(m2?3m?3)xm2?m?2的图象不过原点，则m＝1或m＝2；
②定义域为R的函数一定可以表示成一个奇函数与一个偶函数的和；
③已知直线a、b、c两两异面，则与a、b、c同时相交的直线有无数条； ④方程
y?3x?2＝
y?1x?3表示经过点A(2，3)、B(－3，1)的直线；
⑤方程
x22?m－
y2m?1＝1表示的曲线不可能是椭圆；
15.定义在R上的函数f(x)，对任意x均有f (x)＝f (x+2)+f (x－2)且f (2013)＝2013，则f (2025)＝
▲ .
三、解答题(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.（本题满分12分）
已知函数f(x)?a(2cos2x2?sinx)?b
（1）若a＝-1，求f(x)的单调增区间；
222
（2）若x??0,π?时，f(x)的值域是[5，8]，求a，b的值.
17.（本题满分12分）已知命题p：函数f(x)?(2a?5)x是R上的减函数；命题q：在x?(1,2)时，
不等式x2?ax?2?0恒成立，若p∪q是真命题，求实数a的取值范围.
18.（本题满分12分）已知数列?an?的首项a1?5，且an?1?2an?1 （1）求数列?an?的通项公式；
（2）设f(x)?a1x?a2x2??anxn(n?N?),求a1?2a2?3a3??nan.
19.（本题满分12分）
在五棱锥P－ABCDE中，PA＝AB＝AE＝2a，PB＝PE＝22a，BC＝DE＝a，∠EAB＝∠ABC＝∠DEA＝90°
（1）求证：PA⊥平面ABCDE； （2）求二面角A－PD－E的正弦值.
20.（本题满分13分）
如图，已知直线OP1，OP2为双曲线E：
xa22第19题图
－yb22=1的渐近线，△P1OP2的面积为
274，在双曲
线E上存在点P为线段P1P2的一个三等分点，且双曲线E的离心率为
132.
（1）若P1、P2点的横坐标分别为x1、x2，则x1、x2之间满足怎样的关系？并证明你的结论； （2）求双曲线E的方程；
232
（3）设双曲线E上的动点M，两焦点F1、F2，若∠F1MF2为钝角，求M点横坐标x0的取值范围.
21.（本题满分14分）
y P1 O P P2 x 第20题已知函数f(x)满足对于?x?R，均有f(x)?2f(?x)?ax?2()x?xlna(a?1)成立.
a1（1）求f(x)的解析式； （2）求f(x)的最小值；
（3）证明：()n?()n???()n?nnn12nee?1(n?N)?.
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