【解析】【分析】本题主要考查了二项式系数的性质；二项式定理的应用，解决问题的关键是：（1）首先注意等式
中n的取值应满足：
且n为正整数，其次是公式
和
的准确使用，将已知等式转化为n的方程，解此方程即得；（2）应用赋值法：注意观察已知
二项式及右边展开式，由于要求
后就只要求出a0的值来即可，因此需令x=0，得
25.【答案】 （1）【解答】解：由题意,r=3，所以
（2）【解答】解：
， 所以展开式中含 x2项的系数为
．
【考点】二项式系数的性质，二项式定理的应用 【解析】【分析】本题主要考查了二项式系数的性质；二项式定理的应用，解决问题的关键是（1）二项式系数之和为：
， 令
易求得n，其次利用二项展开式的通项公式中令r=3，
展开式中求特定项（含x2 项）展开式中的x2项的系数乘，
=
， 所以m=2
， 则n=5，由通项公式
， 则
， 所以首先令x=1,得， 从而得结果
；然
易求得m；（2）在前小题已求得的m,n的基础上，要求 的系数，只需把两个二项式展开，对于
展开式中的常数项与
一次项系数与其一次项系数乘，二次项系数与其常数项乘，再把所得值相加即为所求. 课后作业 一、选择题
1.二项式
A. 5 B. 16 C. 80 D.
展开式中 的系数为（ ）
2.在
的展开式中，含 的项的系数是（ ）
16
A. 60 B. 160 C. 180 D. 240
3.
展开式的各项系数之和大于8，小于32，则展开式中系数最大的项是（ ）
A. B. C.
，那么
D.
的值为（ ）
或
4.设
A. 5.
B.
的展开式中含
C. 项的系数为（ ）
D.
A. B. C. D. 6.
的展开式中，
的系数为（ ）
C. 60 D.
A. 15 B. 7.A. 8.
的展开式中常数项为（ ） B.
C.
D.
，且
，则展开式中
的展开式中，各项系数之和为 ，各项的二项式系数之和为
常数项为（ ）
A. 6 B. 9 C. 12 D. 18
二、填空题
9.若 10.在
的展开式中第三项与第五项的系数之比为
的展开式中，
，则展开式中常数项是________.
项的系数为________．（结果用数值表示）
11.二项式 ________项．
的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则此展开式中有理项有
三、解答题
12.已知在 的展开式中，第6项为常数项．
17
（1）求 ；
（2）求含 项的系数；
（3）求展开式中所有的有理项． 13.已知二项式
.
（1）若它的二项式系数之和为 . ①求展开式中二项式系数最大的项； ②求展开式中系数最大的项； （2）若 14.已知在
（1）求展开式中 的系数；
（2）求展开式中系数绝对值最大的项； （3）求
的值.
，求二项式的值被 除的余数.
的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是14∴1．
18
课后作业答案解析
1.【答案】C
【考点】二项式定理，二项式系数的性质 【解析】【解答】二项展开式的通项公式为 为
.
，则当
时，其展开式中的 的系数
故答案为：C．
【分析】先求出二项的展开式的通项，然后令x的指数为1，求出r，从而可求出x的系数． 2.【答案】D
【考点】二项式定理的应用
【解析】【解答】
，则
展开式的通项为 ，则含
的项的系数为
.
，令
故答案为：D．
【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为7得含x7项的系数． 3.【答案】A
【考点】二项式定理的应用 【解析】【解答】令
，可得各项系数的之和为
，则
，解得
，中间一项的系数最
大，则 ，
故答案为：A.
【分析】令x=1，可求出展开式中的各项系数之和，通过各项系数之和大于8，小于32由已知求出n，即可求解中间项系数最大． 4.【答案】B
【考点】二项式系数的性质 【解析】【解答】 ∴
时， ，
，∴
；
时， ，
，
故答案为：B.
【分析】利用展开式，分别令x=1与-1，两式相加或相减可得结论． 5.【答案】A
【考点】二项式定理的应用 【解析】【解答】∴ 含
项的系数为
．
，故展开式中
故答案为：A.
【分析】把（1+x）5 按照二项式定理展开，可得展开式中含x3项的系数．
19
6.【答案】C
【考点】二项式系数的性质 【解析】【解答】
，系数为
.
故答案为：C．
【分析】根据二项式展开式的通项公式，利用展开式中x4y2 ， 即可求出对应的系数． 7.【答案】B
【考点】二项式系数的性质，二项式定理的应用 【解析】【解答】因为
，
故
展开式中常数项为
，
常数项为
，
中常数项为
，
故答案为：B.
【分析】把所给的三项式变为二项式，利用二项式展开式的通项公式，求得展开式中常数项． 8.【答案】B
【考点】二项式系数的性质
【解析】【解答】由二项展开式的性质，可得
，所以
，所以
.
展开式的通项为
，
，令 可得 ，常数项为
故答案为：B.
【分析】通过给x 赋值1得各项系数和，据二项式系数和公式求出B，列出方程求出n，利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为0得常数项． 9.【答案】
【考点】二项式定理的应用
【解析】【解答】 的展开式中第三项的系数为 ，第五项的系数为 ，由题意有 ，
解得 . 得
的展开式的通项为
，所以展开式的常数项为
，由
.【分析】利用二项展开式的通项公式求
出展开式中第三项与第五项的系数，列出方程求出n；利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为0求出常数项． 10.【答案】
【考点】二项式定理的应用 【解析】【解答】
，令
，得
，
，
20
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