概率论与数理统计试题库及答案（考试必做）

即

?nn?10＜x＜1　?nx，　pn(x)????0 , 其它?（2分）

nx2(2)

E[X(n)]?H0:?22?10x?pn(x)dx?2?210x?n?1?ndx?nn?1? （3分）

18． 解：

?0.02，

nH0:??0.022 （2分）

2??选统计量

10.022?(Xi?1i?X)~?(n?1) （2分）

222确定否定域W?{???1??(n?1)}?{??15.5} （1分）

??210.022n2统计量的观测值为

2?(xi?1i?x)?28?0.0320.0222?20.48 （1分）

2因为

??20.48?15.5??1??(n?1)，所以拒绝

H0:??0.022 （1分）

19．解：因为正态分布的线性组合还是正态分布

所以

Xk?1?Xk服从正态分布 （2分）

所以下面只需要确定这个正态分布的期望与方差就可以了。

Xk?1?Xk?1k?11k?11k?1Xk由于

X?k?1i?1k?11k?1i?1kiX?ki?1k

?

?(?Xi?i?1k?1k?1kk?Xi?1i)

k

?(?Xi??Xi?i?1i?11k?i?1Xi)

由于

Xk?11k?1(Xk?1?Xk) （3分）

与是相互独立的，且求得

1k?1(EXk?1?EXk)?????0E[(Xk?1?Xk)]? （2分）

Var[1k?1(Xk?1?Xk)]?1(k?1)21(k?1)22[Var(Xk?1)?Var(Xk)]

1k(k?1)?[???k2]??2 （2分）

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可知统计量Xk?1?Xk服从正态分布

N(0,1k(k?1)?) （1分）

220．解：这是两正态总体均值差的区间估计问题。由题设知，

n1?5,n2?6,x?175.9，y?172，s1?11.3，s2?9.1，??0.05.22

sw?(n1-1)s1?(n2-1)2sn1?n2-222 (2分)

=3.1746, （4分） 选取t0.025(9)=2.2622,

则?1－?2置信度为0.95的置信区间为： ?x-y-t?(n1?n2-2)sw?2?1n1?1n2,x-y?t?(n1?n2-2)ws21n1?1?? (8分) n2? ＝[-0.4484,8.2484]. (10分) 注：置信区间写为开区间者不扣分。

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