基于MATLAB的FIR滤波器的实现

目 录

引言 ............................................................................. 2 1 数字滤波器的分析 ............................................................... 3

1.1数字滤波器 ................................................................ 3 1.2数字滤波器的应用及现状 .................................................... 4 2 FIR数字滤波器的分析 ........................................................... 4

2.1 FIR数字滤波器 ............................................................ 4 2.2 FIR数字滤波器的设计 ...................................................... 6

2.2.1利用窗函数法设计FIR数字滤波器 ...................................... 6 2.2.2窗函数法设计线性相位FIR数字滤波器的一般步骤 ........................ 9 2.2.3基于MATLAB的窗函数法直接设计法 .................................... 15 2.3 FDATool界面设计 ......................................................... 17 3 FIR数字滤波器Simulink实现 ................................................... 20 4 结论 .......................................................................... 29 致谢 ............................................................................ 29 参考文献 ........................................................................ 30

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基于MATLAB的FIR滤波器的实现

摘 要：MATLAB因其强大的数据处理功能被广泛应用于工程计算，其丰富的工具箱为工程计算提供了便利，利用MATLAB信号处理工具箱可以快速有效地设计各种数字滤波器，设计简单方便。本文分别以FIR低通、高通、带通、带阻数字滤波器为研究对象，基于MATLAB对低通、高通、带通、带阻FIR数字滤波器进行设计实现与仿真，实现了窗函数法的一般编程、窗函数法的直接设计法以及FDATool三种方法设计FIR数字滤波器，并对通过上述三种方法分别设计的FIR数字滤波器进行分析，然后介绍了FIR数字滤波器在MATLAB信号处理工具箱中的Simulink仿真。

关键字：FIR滤波器 窗函数法 MATLAB FDATool Simulink

引言

与模拟滤波器相对应，在离散系统中广泛应用数字滤波器。它的作用是利用离散时间系统的特性对输入信号波形或频率进行加工处理。或者说，把输入信号变成一定的输出信号，从而达到改变信号频谱的目的。数字滤波器一般可以用两种方法来实现：一种方法是用数字硬件装配成一台专门的设备，这种设备称为数字信号处理机；另一种方法就是直接利用通用计算机，将所需要的运算编成程序让通用计算机来完成，即利用计算机软件来实现。

FIR数字滤波器具有严格的线性相位，同时可以具有任意的幅度特性，并且FIR数字滤波器的单位脉冲响应是有限长的，因而滤波器一定是稳定的。对于FIR数字滤波器，只要经过一定的延时，任何非因果的有限长序列都变成因果的有限长序列，因而总能用因果系统来实现。最后，FIR数字滤波器由于单位脉冲响应是有限长的，因而可以用FFT算法来实现过滤信号，可以大大提高运算效率。因此，FIR数字滤波器在语音处理、图像处理以及数据传输这一类要求滤波器具有严格线性相位、任意幅度的领域具有很广泛的应用[1]。

MATLAB是由美国MathWorks公司于1982年推出的一套高性能的数值计算和可视化软件，它集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体。在MATLAB内部配备了涉及到自动控制、信号处理和计算机仿真等种类繁多的工具箱，所以MATLAB的应用非常广泛，它可涉足于数值分析、控制、信号分析和通信等多种领域。MATLAB不仅可完成基本代数运算操作，而且还可完成矩阵函数运算，提供丰富的实用函数命令。另外，用户还可以根据自己的需要编写函数。

MATLAB的信号处理工具箱是专门应用于信号处理领域的专用工具箱，它的两个基本组成就是滤波器的设计与实现部分以及谱分析部分。工具箱提供了众多功能强大的函数，使原来繁琐的程序设计简化成函数的调用。只要以正确的指标参数调用相应的滤波器设计程序或工具箱函数，便可以得到正确的设计结果，使用非常方便[7]。

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1 数字滤波器的分析

1.1数字滤波器 滤波器是指对输入信号进行滤波的软件或硬件。数字滤波器是指输入、输出均为数字信号，通过一定运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分的硬件或软件。由于数字滤波信号形式与实现滤波方法与模拟滤波方法不同，数字滤波器具有比模拟滤波器精度高、稳定、体积小、重量轻、灵活、不要求阻抗匹配以及可以避免模拟滤波器所无法克服的电压漂移和噪声问题。

数字滤波器的设计，其实质是数学逼近理论的应用，通过计算使物理可实现的实际滤波器频率特性逼近理想的或给定的频率特性，以达到去除干扰提取有用信号的目的。

数字滤波器从功能上分类：可分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器、带阻滤波器。 从滤波器的网络结构或者从单位脉冲响应分类：可分为IIR滤波器(即无限长单位冲激响应滤波器)和FIR滤波器(即有限长单位冲激响应滤波器)。它们的函数分别为

M?H(z)?r?0Nbrz?r

akz?k1?N?1?k?1H(z)??h(n)z

?nn?0第一个公式中的H(z)称为N阶IIR滤波器函数，第二个公式中的H(z)称为N-1阶FIR滤波器函数。

IIR数字滤波器和FIR数字滤波器各有优缺点，也各有不同的应用场合。 IIR数字滤波器的特性[3]：

（1）IIR数字滤波器可以比较容易地实现系统的通带与阻带衰减特性。而在同样的性能要求条件下，IIR滤波器的阶次要比FIR滤波器低得多。因此，在要求计算速度的场合，一般选用IIR滤波器进行滤波。

（2）IIR系统不易实现线性相位性，如果对选择性和线性都有要求，IIR滤波器就必须加全能网络进行相位校正，这就增大了滤波器的节数和复杂性，增加了运算成本。所以，IIR滤波器一般只应用于对相位要求不严格的场合。

FIR数字滤波器的特性[3]：

（1）FIR滤波器具有精确的线性相位，即FIR滤波器的系数具有奇对称或偶对称的规律，经过FIR滤波器滤波后的信号只是被简单地延迟了个时间步长，也就是没有相位失真。因此，从要求计算精度的角度来看应选择FIR滤波器来进行数字滤波。同时，在结构上看，FIR滤波器采用非递归结构，因此FIR系统具有稳定性。

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（2）由于FIR滤波器传输函数的极点位于原点，要达到相同的选择性，必须采用更高的阶数，这就提高了系统的成本，同时也降低了运算的速度。但是，由于FIR滤波器可以采用FFT，速度可以得到相应的提升。 1.2数字滤波器的应用及现状 数字滤波器精确度高、使用灵活、可靠性高，具有模拟设备所没有的许多优点，已广泛应用于各个学科技术领域，例如数字电视、语音、通信、雷达、声纳、遥感、图像、生物医学以及许多工程应用领域。随着信息时代数字时代的到来，数字滤波技术已经成为一门极其重要的学科和技术领域。以往的滤波器大多采用模拟电路技术，但是，模拟电路技术存在很多难以解决的问题，例如，模拟电路元件对温度的敏感性，等等。而采用数字技术则避免很多类似的难题，当然数字滤波器在其他方面也有很多突出的优点，所以采用数字滤波器对信号进行处理是目前的发展方向。

当今，数字信号处理技术正飞速发展，它不但自成一门学科，更是以不同形式影响和渗透到其他学科；它与国民经济息息相关，与国防建设紧密相连；它影响或改变着我们的生产、生活方式，因此受到人们普遍的关注。

数字化、智能化和网络化是当代信息技术发展的大趋势，而数字化是智能化和网络化的基础，实际生活中遇到的信号多种多样，例如广播信号、电视信号、雷达信号、通信信号、导航信号等等。上述这些信号大部分是模拟信号，也有小部分是数字信号。模拟信号是自变量的连续函数，自变量可以是一维的，也可以是二维或多维的。大多数情况下一维模拟信号的自变量是时间，经过时间上的离散化（采样）和幅度上的离散化（量化），这类模拟信号便成为一维数字信号。因此，数字信号实际上是数字序列表示的信号，语音信号经采样和量化后，得到的数字信号是一个一维离散时间序列；而图像信号的经采样和量化后，得到的数字信号是一个二维离散空间序列。

数字滤波技术是数字信号分析、处理技术的重要分支。无论是信号的获取、传输，还是信号的处理和交换都离不开滤波技术，它对信号安全可靠和有效灵活地传输时至关重要的。在所有的电子系统中，使用最多技术最复杂的要算数字滤波器了。数字滤波器的优劣直接决定产品的优劣[11]。

2 FIR数字滤波器的分析

2.1 FIR数字滤波器

FIR数字滤波器（即有限长单位冲激响应滤波器）是数字信号处理系统中最基本的元件，它可以在保证任意幅频特性的同时具有严格的线性相频特性，同时其单位抽样响应是有限长的，因而滤波器是稳定的系统。因此，FIR数字滤波器在通信、图像处理、模式识别等领域都有着广泛的应用。滤波器设计是根据给定滤波器的频率特性，求得满足该特性的传输函数。

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