数学基础模块 上册
1.1.1 集合的概念
【教学目标】
1. 初步理解集合的概念；理解集合中元素的性质．
2. 初步理解“属于”关系的意义；知道常用数集的概念及其记法．
3. 引导学生发现问题和提出问题，培养独立思考和创造性地解决问题的意识． 【教学重点】
集合的基本概念，元素与集合的关系． 【教学难点】
正确理解集合的概念． 【教学方法】
本节课采用问题教学和讲练结合的教学方法，运用现代化教学手段，通过创设情景，引导学生自己独立地去发现、分析、归纳，形成概念． 【教学过程】 环节 导 入 教学内容 师生互动 师：“物以类聚”；“人以师生共同欣赏图片“中国所有的大群分”；这些都给我们以集合的熊猫”、“我们班的所有同学”． 印象． 引入课题． 新 课
设计意图 联系实际； 激发兴趣． 课件展示引例： (1) 某学校数控班学生的全体； (2) 正数的全体； (3) 平行四边形的全体； 师：每个例子中的“全体”是由哪些对象构成的？这些对象是否确定？ 你能举出类似的几个例子从具体事例直观感知集合，为给出集合的定义做好准备． 老师提出问题，放手让学生自学，培养自学能力，提高学生的学习能力． 检查自学、梳理(4) 数轴上所有点的坐标的全体． 吗？ 1
学生回答． 教师引导学生阅读教材，提出问题如下： (1) 集合、元素的概念是如何定义的？ (2) 集合与元素之间的关系为何？是用什么符号表示的？ (3) 集合中元素的特性是什么？ (4) 集合的分类有哪些？ (5) 常用数集如何表示？ 教师检查学生自学情况，梳 知识阶段，穿插讲解 第一章 集合及其运算
新 课 1. 集合的概念． (1) 一般地，把一些能够确定的对象看成一个整体，我们就说，这个整体是由这些对象的全体构成的集合(简称为集)． (2) 构成集合的每个对象都叫做集合的元素． (3) 集合与元素的表示方法：一个集合，通常用大写英文字母 A，B，C，…表示，它的元素通常用小写英文字母 a，b，c，? 表示． 2. 元素与集合的关系． (1) 如果 a 是集合 A 的元素，就说a属于A，记作a?A，读作“a属于A”． (2)如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a ? A．读作“a不属于A”． 3. 集合中元素的特性． (1) 确定性：作为集合的元素，必须是能够确定的．这就是说，不能确定的对象，就不能构成集合． 理本节课知识，并强调要注意的问题． 教师要把集合与元素的定义分析透彻． 请同学举出一些集合的例子，并说出所举例子中的元素． 教师强调：“?”的开口方向，不能把a?A颠倒过来写． 教师强调集合元素的确定性．师：高一(1)班高个子同学的全体能否构成集合？ 生：不能构成集合．这是由于没有规定多高才算是高个子，解难点、强调重点、举例说明疑点等环节，使学生真正掌握所学知识． (2) 互异性：对于一个给定的集合，因而“高个子同学”不能确定． 集合中的元素是互异的．这就是说，集教师强调：相同的对象归入合中的任何两个元素都是不同的对象． 同一个集合时只能算作集合的 4. 集合的分类． (1) 有限集：含有有限个元素的集合叫做有限集． (2) 无限集：含有无限个元素的集合叫做无限集． 5. 常用数集及其记法． (1) 自然数集：非负整数全体构成的集合，记作 N； (2) 正整数集：非负整数集内排除0的集合，记作 N＋或 N*； 一个元素． 请学生试举有限集和无限集的例子． 师：说出自然数集与非负整数集的关系． 生：自然数集与非负整数集是相同的． 师：也就是说，自然数集包括数0． 2
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新 课 (3) 整数集：整数全体构成的集合，记作 Z； (4) 有理数集：有理数全体构成的集合，记作 Q； (5) 实数集：实数全体构成的集合，记作 R． 例1 判断下列语句能否构成一个集合，并说明理由． (1) 小于 10 的自然数的全体； (2) 某校高一(2)班所有性格开朗的男生； (3) 英文的 26 个大写字母； (4) 非常接近 1 的实数． 练习1 判断下列语句是否正确： (1) 由2，2，3，3构成一个集合，此集合共有4个元素； (2) 所有三角形构成的集合是无限集； (3) 周长为20 cm 的三角形构成的集合是有限集； (4) 如果a ? Q，b ? Q，则 a＋b ? Q． 例2 用符号“?”或“?”填空： (1) 1 N，0 N，－4 N，0.3 N； 师：出示例题，引导学生讨论、思考． 生：讨论，回答，明确说出理由． 通过具体例子，师生的问答，巩固集合概念及其元素特性． 通过练习进一步生：模仿练习；讨论并口答． 强化学生对集合中元师：点拨、解答学生疑难． 素特性的理解． 通过例题2和练师：出示例题，请学生填写． 习2，加深对特殊数集生：口答各题结果． 师：引导学生进行订正，并的理解以及元素与集合关系的理解与表示，既突出重点又分解难点． (2) 1 Z，0 Z，－4 Z，0.3 Z； 说明错误原因． (3) 1 Q，0 Q，－4 Q，0.3 Q； (4) 1 R，0 R，－4 R，0.3 R． 练习2 用符号“?”或“?”填空： (1) －3 N；(2) 3.14 Q； 11(3) Z； (4) － R； 32(5) 2 R； (6) 0 Z． 小 结 本节课学习了以下内容： 1. 集合的有关概念：集合、元素． 2. 元素与集合的关系：属于、不属于． 3. 集合中元素的特性． 学生畅谈本节课的收获，老师引导梳理，总结本节课的知识点． 学生模仿练习； 老师订正、点拨． 梳理总结也可针对学生薄弱或易错处强调总结． 3
第一章 集合及其运算
4. 集合的分类：有限集、无限集． 5. 常用数集的定义及记法． 作 业
教材P4，练习A组第1~3题． 学生课后完成． 巩固拓展． 4
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