2014年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题及答案解析

2014年全国硕士研究生入学统一考试

数学三试题及答案解析

一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分，下列每题给出四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项的字母填在答题纸指定位置上。

（1）设liman?a,且a?0，则当n充分大时有（ ） （A）an>

|a| 21(C) an?a?

n解

|a| 21 (D) an?a?

n（B）|an|?

liman?a

x??????0?N?N?s.t?n?N时，有|an?a|??

即 a???an?a??.取???||a|??|?|an|?|a|??

|a|2|a||a|. 有 an? ?332 (B)y?x?sin x

(D)y?x?sin

x

22 (2)下列曲线有渐近线的是 （A）y?x?sinx

1f(x)x?lim(1?1sin1)?1 解 a?lim?limx??x??x??xxxx11b?lim[f(x)?ax]?lim[x?sin?x]?limsin?0

x??x??x??xxx?sin

216

(C)y?x?sin

x

111?y?x是y?x?sin的斜渐近线

x(3)设P?x??a?bx?cx2?dx2，当x?0时，若P（x）?tan x是比x高阶的无穷小，则下列试题中错误的是（ ） （A）a?0 （C）c?0

（B）b?1 （D）d?

31 613x?O(x3)得 31a?(b?1)x?cx2?(d?)x3?o(x3)P(x)?tanx3lim?lim?033x?0x?0xx解：由泰勒公式tanx?x?

1a?0,b?1,c?0,d?,故选（D）.

3fx）（4）设函数（具有二阶导数，

gx）（?（f0）（1?x）?（）f1x，则在区间[0,1]上（ ）

?x）?0时，（fx）?g（x）（A）当f（ ?x）?0时，（fx）?g（x）（B）当f（ ??x）?0时，（fx）?g（x）（C）当f（ ??x）?0时，（fx）?g（x）（D）当f（

解 当f??x??0时，f?x?是凹函数

而g?x?是连接0,f?0?与1,f?1?的直线段，故

???? 217