2014年石家庄市高中毕业班教学质量检测(一)高三数学（文科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．已知i是虚数单位，则复数z?(1?i)?i3的共轭复数是
A．?1?i B．1?i C．?1?i D．1?i 2．集合A?{?1,0,1},B?{y|y?x2?1,x?A}，则A?B= A.?0?
B.?1?
C.?0,1?
D.??1,0,1?
?y≥x，?7．设变量x，y满足约束条件：?x?2y≤2，，则z?x?3y的最小值
?x≥?2．?A．?2
B．?4
C．?6 D．?8
x2y28．若双曲线2?2?1(a?0，b?0)右顶点为A，过其左焦点F作x轴的垂线交双曲线于M，Nab两点，且MA?NA?0，则该双曲线离心率的取值范围为 A．(2，??) B．(1，2) C．(3．设a表示直线，?，?，?表示不同的平面，在下列命题中正确的是
9．函数f(x)?sinx?lnx的部分图象为
33，??) D．(1，) 22A.若a??且a?b，则b//? B.若???且???，则?//?
y yxAB xC.若a//?且a//?，则?//? D.若?//?且?//?，则?//?
4. 若抛物线y?2px上一点P(2，y0)到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为 A．y?4x B．y?6x C．y?8x D．y?10x
5．某程序框图如
是 2
2 yxC yxD222
图所示，该程序
S=S+S2 输出k 开始 k=1 S=1 S <100? 否 k=k+1 结束 运行后输出的k的值是
、B、C三点的截面到O的距离是球半径的一半，且10．已知球O，过其球面上AAB?BC?2,?B?120?,则球O的表面积为
A．
A．4 B．5 C．6 D．7
6．把边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折起，连结AC，得到三棱锥C?ABD，其正视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形（如图所示），则其侧视图的面积为 A．
正视图
64?8?16? B． C．4? D．
33911．已知各项均为正数的等比数列{an}中，a4与a14的等比中项为22，则2a7?a11的最小值为 A.16
B. 8
C.22
D.4
132 B． C．1 D．
222俯视图
?1?x?1?x?1?12.已知函数f(x)??4，则方程f?x??ax恰有两个不同的实根时，实数a的取值范围?lnx?x?1??是（ ）（注：e为自然对数的底数）
1
11111A.(0,) B.[,) C(0,) D [,e)
e444e二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．某学校共有师生3200人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是 .
14． 在?ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若(a?b?c)(a?b?c)?ab，则角C
的大小为____.
15．边长为l的菱形ABCD中，?DAB?60?，CM?MD,ND?2BN，
AM?AN? .
16.如图，一个类似杨辉三角的数阵，则第n?n?2?行的第2个数为_____.
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17 (本小题满分10分）
已知函数f(x)?sin(4x???4)?cos(4x?4) .
（Ⅰ）求函数
f(x)的最大值（Ⅱ）若直线x?m是函数y?f(x)的对称轴，求实数m的值.
18. (本小题满分12分）
已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，S3=a4+6，且a1,a4,a13成等比数列. （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设ban?2n?1，求数列{bn}的前n项和.
则
19．(本小题满分12分）
2013年12月21日上午10时，依据石家庄市大气污染Ⅱ级预警应急响应，石家庄市正式实施机动车尾号限行，当天某报社为了解公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行了整理，制成下表： 年龄（岁） ?15,25? ?25,35? ?35,45? ?45,55? ?55,65? ?65,75? 频数 5 10 15 10 5 5 赞成人数 4 6 9 8 3 4 （Ⅰ）完成被调查人员的频率分布直方图； （Ⅱ）若从年龄在?55,65??65,75?的被调查者中各随机选取1人进行追踪调查，求两人中至少有一人赞成“车辆限行”的概率.
频率组距0.040.030.020.0115253545556575年龄
2
20. (本小题满分12分）
如图，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，CD?平面PAD，PA?AD，PA?2，E为PC的中点，F在棱PA上 （Ⅰ）求证：AC?DE； （Ⅱ）求三棱锥E?BDF的体积．
21. (本小题满分12分）
已知a?R ，函数f(x)?2x3?3?a?1?x2?6ax （Ⅰ）当a?2 时，求函数y?f(x) 的单调区间；
（Ⅱ） 若a?0 ，函数y?f(x)在闭区间[0,a?1] 上的最大值为f(a?1) ,求 a 的取值范围。
22．(本小题满分12分)
已知F231(?1，0)、F2(1，0)为椭圆C的左、右焦点，且点P(1，3)在椭圆C上． （Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过F1的直线l交椭圆C于A、B两点，则△F2AB的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求其最大值及此时直线方程；若不存在，请说明理由．
3
2014年石家庄市高中毕业班教学质量检测(一)高三数学（文科答案）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分. 1-5 DBDCB 6-10 BDBAA 11-12 BB
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13 . 200 __ 14.
2?3 15.1312 16．n2?2n?3 三、解答题：本大题共6小题，共70分．
f(x)?sin(4x???17 .解：（Ⅰ）
4)?cos(4?4x)
?sin(4x??)?sin(?44?4x)?2sin(4x??4)，………………………3分
所以
f(x)的最大值是2.………………………5分
（Ⅰ）令4x??4?k???2(k?Z)，…………………7分
则x?k??4?16(k?z)，………………9分 而直线x?m是函y?f(x)的对称轴，所以
m?k?4??16(k?Z)………10分 18.解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d?0. 因为S3?2d3=a4+6，所以3a1?2?a1?3d?6. ① 因为a1,a4,a13成等比数列，所以a1(a1+12d)=(a1+3d)2. ② ??2分 由①，②可得：a1=3,d=2. ??????????????4分
所以an=2n+1. ??????????????5分 （Ⅱ）由题意bn?1n?22?1，设数列{bn}的前n项和为Tn，cn?22n?1,
c(n?1)?1n?1c?2222n?1?4(n?N*)，所以数列{cn}为以8为首项，以4为公比的等比数列??7分 n8(1?4n)4n?1所以Tn?1?4?n??83?n. ??????????????10分 19． 答案：（1）各组的频率分别是0.1,0.2,0.3,0.2,0.1,0.1 所以图中各组的纵坐标分别是0.01,0.02,0.03,0.02,0.01,0.01
频率组距????????5分
0.03（2）设A表示事件:年龄在?55,65??65,75?的被调查者中各随0.02机选取1人进行追踪调查，两人中至少有一人赞成“车辆限行”. 0.01则A表示事件:年龄在?55,65??65,75?的被调查者中各随机选
取
15253545556575年龄1人进行追踪调查，两人都不赞成“车辆限行”。
从年龄在?55,65??65,75?的被调查者中各随机选取1人，所有可能的结果数为25
???????7分
记年龄在?55,65?内的不赞成的人为a,b，年龄在?65,75?内的不赞成的人为c. 两人都不赞成“车辆限行”的所有可能结果为：ac,bc. ??????10分
\\P(A)=1-P(A)=1-225=2325?????12分 P 20.解：（Ⅰ）连接EO，E为PC的中点，EO//AP，
F 因为CD?平面PAD，CD?平面ABCD， 所以平面ABCD?平面PAD，
E 且平面ABCD?平面PAD?AD，PA?AD，PA?平面ABCD 所以EO?平面ABCD，??????4分
EO?AC，又AC?BD，AC?平面BED，ED?平面BED, A D 所以AC?DE.???????6分 O （Ⅱ）由（Ⅰ）知EO//AP， EO?平面BED,所以AP//平面BED，B
C
4
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