学校_____________________ 班级__________ 准考证号_________ 姓名______________ …………………………密○………………………………………封○………………………………………○线………………………… 闵行区2014学年第二学期九年级质量调研考试
数 学 试 卷
（考试时间100分钟，满分150分）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答 题一律无效．
3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证 明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1．下列各数中，是无理数的是
?24（A）9； （B）； （C）； （D）38．
272．二次根式a?b的有理化因式是
（A）(a?b)2； （B）(a?b)2； （C）a?b； 3．下列方程中，有实数根的方程是
（A）x4?3?0； （B）x?2??1；
x1（C）2； （D）x?1??x． ?2x?1x?14．如图，反映的是某中学九（3）班学生外出方式（乘车、步行、骑车）的频数（人数）分布直方图（部分）和扇形分布图，那么下列说法正确的是 （A）九（3）班外出的学生共有42人； （B）九（3）班外出步行的学生有8人；
（C）在扇形图中，步行的学生人数所占的圆心角为82o； （D）如果该校九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的学生约有
140人． 频数（人）
20
乘车50% 12
步行 骑车
x% y%
乘车 步行 骑车 出行方式
（第4题图）
5．下列四边形中，是轴对称但不是中心对称的图形是 （A）矩形； （B）菱形； （C）平行四边形； （D）等腰梯形．
（D）a?b．
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6．下列命题中假命题是
（A）平分弦的半径垂直于弦；
（B）垂直平分弦的直线必经过圆心；
（C）垂直于弦的直径平分这条弦所对的弧； （D）平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：4? ▲ ． 8．计算：a3?a?1? ▲ ．
9．在实数范围内分解因式：x3?4x2? ▲ ．
12?3x?4?x,?10．不等式组?x?2的解集是 ▲ ．
?2x??211．已知关于x的方程x2?2x?m?0没有实数根，那么m的取值范围是 ▲ ．
112．将直线y?x?1向下平移2个单位，那么所得到的直线表达式为 ▲ ．
313．如图，已知在梯形ABCD中，AB // CD，且AB = 3CD．设 D C AB?a，AD?b，b的式子表示）那么AO? ▲ （用a、．
O 14．在Rt△ABC中，∠C = 90o，AC = 3，BC = 4．如果以点C
为圆心，r为半径的圆与直线AB相切，那么r = ▲ ．
A B
15．从小敏、小杰等3名同学中任选2名同学担任校运动会的 （第13题图）
志愿者，那么恰好选中小敏和小杰的概率为 ▲ ．
16．某校几位九年级同学准备学业考试结束后结伴去周庄旅游，预计共需费用1200元，
后来又有2位同学参加进来，但总的费用不变，每人可少分担30
A 元．试求共有几位同学准备去周庄旅游？如果设共有x位同学准
备去周庄旅游，那么根据题意可列出方程为 ▲ ．
17．小丽在大楼窗口A处测得校园内旗杆底部C的俯角为?度，窗口
离地面高度AB = h（米），那么旗杆底部与大楼的距离BC = ▲ 米
B C （用?的三角比和h的式子表示）． （第17题图） 18．如图，已知在Rt△ABC中，∠C = 90o，AC = BC = 1，点D在A 边BC上，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在点C′处，联结AC′，直线AC′与边CB的延长线相交于点F．如果∠DAB=∠BAF，那么BF = ▲ ．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
C B 19．（本题满分10分）
计算：12?1?3(3?6)?8．
（第18题图）
20．（本题满分10分）
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?x?2y?12,解方程：?2 2?x?3xy?2y?0. 21．（本题满分10分，其中每小题各5分）
25，D为边BC的中点．E5为边BC延长线上一点，且CE = BC．联结AE，F为线段AE的中点．
求：（1）线段DF的长； A （2）∠CAE的正切值．
F
B E D C （第21题图） 22．（本题满分10分，其中每小题各5分）
货车在公路A处加满油后，以每小时60千米的速度匀速行驶，前往与A处相距360千米的B处．下表记录的是货车一次加满油后油箱内剩余油量y（升）与行驶时间x（时）之间关系：
如图，已知在△ABC中，AB?AC?25，sin?B?0 1 2 3 4 行驶时间x（时） 150 120 90 60 30 余油量y（升） （1）如果y关于x的函数是一次函数，求这个函数的解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）在（1）的条件下，如果货车的行驶速度和每小时的耗油量都不变，货车行驶4小时后到达C处，C的前方12千米的D处有一加油站，那么在D处至少加多少升油，才能使货车到达B处卸货后能顺利返回D处加油?（根据驾驶经验，为保险起见，油箱内剩余油量应随时不少于10升）
23．（本题满分12分，其中每小题各6分）
如图，已知在梯形ABCD中，AD // BC ，∠A = 90o，AB = AD．点E在边AB上，且DE⊥CD，DF平分∠EDC，交BC于点F，联结CE、EF． （1）求证：DE = DC； （2）如果BE2?BF?BC，求证：∠BEF =∠CEF． 24．（本题满分12分，其中每小题各4分）
A E
D
B
F
（第23题图）
C 第 3 页 共 8 页
如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?ax2?2ax?4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，其中点A的坐标为（-3，0）．点D在线段AB上，AD = AC． （1）求这条抛物线的关系式，并求出抛物线的对称轴；
（2）如果以DB为半径的圆D与圆C外切，求圆C的半径； （3）设点M在线段AB上，点N在线段BC上．如果线段MN被直线CD垂直平分，BN求的值． CNy
A O B x
C
（第24题图） 25．（本题满分14分，其中第（1）小题各4分，第（2）、（3）小题各5分）
如图，已知在梯形ABCD中，AD // BC，AB = DC = 5，AD = 4．M、N分别是边AD、BC上的任意一点，联结AN、DN．点E、F分别在线段AN、DN上，且ME // DN，MF // AN，联结EF．
（1）如图1，如果EF // BC，求EF的长；
3（2）如果四边形MENF的面积是△ADN的面积的，求AM的长；
8（3）如果BC = 10，试探索△ABN、△AND、△DNC能否两两相似？如果能，求AN的长；如果不能，请说明理由．
M M A D A D
E E F F
C C B BN N
（图1） （第25题图）
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