闵行区2014学年第二学期九年级质量调研考试数学试卷
参考答案及评分标准
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B；2．C；3．D；4．B；5．D；6．A．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
2112m??1；a2；7．2； 8． 9． 10．?x?2； 11． 12．y?x?1； 13．a?b；x2(x?4)；
333312112001200h14．；15．；16．（或h?cot?）；18．3?1． ??30；17．
5x?2x3tan?
三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解：原式?2?1?3?32?22 ………………………………………………（6分）
?4．……………………………………………………………………（4分）
y． ③ ……………………………………（2分） 20．解：由① 得 x?12?2把③ 代入②，得 (12?2y)2?3(12?2y)y?2y2?0．
整理后，得 y2?7y?122分） ?．……………………………………………（0解得 y1?3，y2?4． ……………………………………………………（2分） 分别代入③，得 x1?6，x2?4．…………………………………………（2分）
?x?6,?x2?4,所以，原方程组的解是?1 ?…………………………………（2分）
y?3,y?4.?1?2?．………………………………………………（0另解：由② 得 (x?y)(x?2y)2分）
即得 x?y?0，x?2y?0． ………………………………………………（2分） 原方程组化为
?x?2y?12, ?
x?y?0,??x?2y?12,…………………………………………（2分） ?x?2y?0.??x?4,?x2?6,解得原方程组的解为 ?1 ?……………………………………（4分）
y?4,y?3.?1?2 21．解：（1）联结AD．
∵ AB = AC，D为边BC的中点，∴ AD⊥BC．…………………（1分）
在Rt△ABD中，由 AB?25，sin?B?得 AD?AB?sin?B?25?∴ BD?25， 525?4． ……………………………（1分） 522A2B?A2D?(25)?4?．2
∴ BC?2BD?4．……………………………………………………（1分） ∵ CE = BC，∴ CE = 4．即得 DE = 6．………………………（1分）
在Rt△ADE中，
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2AD?E2D?42?62?21．3
1又∵ F是边AE的中点，∴ DF?AE?13．…………………（1分）
2（2）过点C作CH⊥AE，垂足为点H．
∵ CH⊥AE，AD⊥BC，∴ ∠CHE =∠ADE = 90o． ……………（1分） 又∵ ∠E =∠E，∴ △CHE∽△ADE．……………………………（1分）
CHEH4CHEHCE??∴ ，即得 ． ??46ADDEAE213利用勾股定理，得 AE?解得 CH?1213813，EH?．…………………………………（1分）
131312131413?EH?213??∴ AH?AE．………………………（1分）
1313813CH4?13?．…………………………………（1分）∴ tan?CAE? AH1413713
?b22．解：（1）设所求函数为 y?kx．…………………………………………（1分）
?b?150,根据题意，得 ?…………………………………………（1分）
k?b?120.??k??30,解得 ? ………………………………………………………（2分）
b?150.?0 ………………………（1分）∴ 所求函数的解析式为 y??30x?15．
（2）设在D处至少加w升油．
根据题意，得 150??43?0w?360??46?012 ??30?2．……（103分）
60解得 w?94． …………………………………………………………（1分） 答：D处至少加94升油，才能使货车到达B处卸货后能顺利返回D处加油．
…………………………………………………………………………………（1分） 说明：利用算术方法分段分析解答正确也给满分．
23．证明：（1）过点D作DH⊥BC，垂足为点H．
∵ AD // BC，∴ ∠ADH =∠DHC．……………………………（1分） ∵ DH⊥BC，∴ ∠ADH =∠DHC = 90o． 即得 ∠ADH =∠EDC = 90o． ……………………………………（1分）
??ED∵ ?ADE??ADH， ?CDH??EDC，H ??EDH∴ ∠ADE =∠CDH．………………………………………………（1分） ∵ AD // BC，AB⊥BC，DH⊥BC，∴ AB = DH． ∵ AB = AD，∴ AD = DH． 又∵ ∠A =∠DHC = 90o，∴ △ADE≌△DHC．………………（2分） ∴ DE = DC．………………………………………………………（1分）
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（2）∵ DE = DC，∠EDF =∠CDF，∴ DF垂直平分CE．………（1分）
∴ FE = FC．即得 ∠FEC =∠FCE．……………………………（1分）
BEBC?B，∴C ∵ BE2?BF． ?BFBE又∵ ∠B =∠B，∴ △BEC∽△BEF．…………………………（2分） ∴ ∠BCE =∠BEF．………………………………………………（1分） ∴ ∠BEF =∠CEF．………………………………………………（1分）
24．解：（1）抛物线y?ax2?2ax?4经过点A（-3，0），
∴ a(?32)?a（1分） 2?(?3)?4．………………………………………04．…………………………………………………………（1分） 1548∴ 所求抛物线的关系式为 y?x2?x?4．…………………（1分）
1515抛物线的对称轴是直线 x?1． ……………………………………（1分） （2）当 x?0，时，y??4，即得 C（0，-4）．
解得 a?又由 A（-3，0），得 AC?(?3?0)2?(0?4)2?5．…………（1分） ∴ AD = AC = 5．
又由 A（-3，0），得 D（2，0）．
∴ CD?(2?0)2?(0?4)2?25．………………………………（1分） 又由直线x?1为抛物线y?428． x?x?4的对称轴，得 B（5，0）
1515∴ BD = 3．
设圆C的半径为r．
∵ 圆D与圆C外切，∴ CD = BD + r．…………………………（1分） ?r． 即得 25?3解得 r?25?3．……………………………………………………（1分） ∴ 圆C的半径长为25?3． （3）联结DN．
∵ AC = AD，∴ ∠ACD =∠ADC．………………………………（1分） ∵ 线段MN被直线CD垂直平分，∴ MD = ND． 即得 ∠MDC =∠NDC．
∴ ∠NDC =∠ACD．∴ ND // AC．
BNBD∴ ．………………………………………………………（1分） ?NCDA即得 AD = 5．…………………………………………………………（1分） ∴ AB = 8，即得 BD = 3,．
BNBD3∴ ……………………………………………………（1分） ??．
CNDA5
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25．解：（1）∵ AD // BC，EF // BC，∴ EF // AD．……………………………（1分）
又∵ ME // DN，∴ 四边形EFDM是平行四边形．
∴ EF = DM．…………………………………………………………（1分） 同理可证，EF = AM．…………………………………………………（1分） ∴ AM = DM．
1∵ AD = 4，∴ EF?AM? AD?2．……………………………（1分）
235（2）∵ S四边形MEN?，∴ S?AM? S?ADN?FS?．ES?DMADNF88SS5即得 ?AME??DM?F．……………………………………………（1分）
S?ADNS?ADN8∵ ME // DN，∴ △AME∽△AND．
S?AMEAM2?∴ ．……………………………………………………（1分） S?ADNAD2S?DMFDM2?同理可证，△DMF∽△DNA．即得 ．……………（1分） S?ADNAD2?设 AM = x，则 DM?ADAM?4?．x
x2(4?x)25∴ ??．………………………………………………（1分）
16168即得 x2?4x?3?0．解得 x1?1，x2?3．
∴ AM 的长为1或 3．………………………………………………（1分） （3）△ABN、△AND、△DNC能两两相似． ……………………………（1分）
∵ AD // BC，AB = DC，∴ ∠B =∠C．
由 AD // BC，得 ∠DAN =∠ANB，∠ADN =∠DNC．
∴ 当 △ABN、△AND、△DNC两两相似时，只有 ∠AND =∠B一种情况．……………………………………………………………………（1分） 于是，由 ∠ANC =∠B +∠BAN，∠ANC =∠AND +∠DNC， 得 ∠DNC =∠BAN．∴ △ABN∽△DNC． 又∵ ∠ADN =∠DNC，∴ △AND∽△DNC． ∴ △ABN∽△AND∽△DNC．
ABBNANAD∴ ，． ………………………………………（1分） ??NCCDBNAN5x设 BN = x，则 NC = 10 –x．∴ ?．
10?x55．解得0即得 x2?10x?2? x?5．……………………………（1分）
经检验：x = 5是原方程的根，且符合题意．
AN4?5． ∴ ∴ BN?CN． ?5AN即得 AN?25．……………………………………………………（1分） ∴ 当△ABN、△AND、△DNC两两相似时，AN的长为25．
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