12．1519：图示为一个均匀带电的球层，其电荷体密度为?，球层内表面半径为R1，外表面半径为R2。设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势。
13．1597：电荷q均匀分布在长为2l的细杆上，求在杆外延长线上与杆端距离为a的P点的电势(设无穷远处为电势零点)。
a a a 14．1380：真空中一均匀带电细直杆，长度为2a，总电荷
为＋Q，沿Ox轴固定放置(如图)。一运动粒子质量为m、带有
C x O 电荷＋q，在经过x轴上的C点时，速率为v。试求：(1) 粒子 1597图 在经过C点时，它与带电杆之间的相互作用电势能(设无穷远处为电势零点)；(2) 粒子在电
L 场力作用下运动到无穷远处的速率v? (设v?远小于光速)。
P 15．5093：电荷Q (Q＞0) 均匀分布在长为L的细棒上，在细 q 棒的延长线上距细棒中心O距离为a的P点处放一电荷为q(q＞0) +Q O a 的点电荷，求带电细棒对该点电荷的静电力。 1380图
16．5246：如图所示，一个半径为R的均匀带电圆板，其电荷面密度为?( ＞0)，今有
?一质量为m，电荷为－q的粒子(q＞0)沿圆板轴线(x轴)方 R v 0-q 向向圆板运动，已知在距圆心O（也是x轴原点）
r a x 为b的位置上时，粒子的速度为v0，求粒子击中圆 O Q q O b ? 板时的速度(设圆板带电的均匀性始终不变)。
b 17．1651： 如图所示，一内半径为a、外半径
为b的金属球壳，带有电荷Q，在球壳空腔内距离球 1651图 5264图 心r处有一点电荷q。设无限远处为电势零点，试求：(1) 球壳内外表面上的电荷。(2) 球心O点处，由球壳内表面上电荷产生的电势。(3) 球心O点处的总电势。
一、选择题
1．1003：C；2．1405：C；3．1551：B；4．1558：D；5．1035：D；6．1056：D； 7．1255：B；8．1370：C；9．1432：A；10．1434：D；11．1490：D；12．1492：A
13．1494：A；14．5083：A；15．5084：D；16．5272：A；17．1016：C；18．1017：A；19．1087：B；20．1267：C；21．1417：C；22．1484：B；23．1516：C；24．1582：D；25．1584：C；26．5082：B；27．1076：D；28．1266：A；29．1505：D；30．5085：C；31．1240：C；32．1303：B；??．1316：C；34．1439：B；35．1440：C；36．1445：D；37．1138：B；38．1171：C；39．1205：C；40．1210：D；41．1213：D；42．1235：B； 43．1355：B；44．1357：B；??．1480：D；46．1099：C；47．1345：C；48．1358：A； 49．1454：B；50．5281：B；51．5621：D；52．1218：C；53．1325：B；54．1460：C； 55．1123：C；56．1224：B；57．1524：A；58．1533：C； 二、填空题
1．1042： －2?0E0 / 3 ； 4?0E0 / 3 2．1049： 0
?13．1050： ?1??2d
???2?? EE?5Qr/18??Rab004．1500： Q / ?0 ；＝0，
?R?r2?r5．1567： 0 ； 0
uuuv22?d/?????4R?d0； 06．5166： ； 沿矢径OP ??7．1499： q2?q4/?0 ； q1、q2、q3、q4
?d8．1603： EScos(?/2 –?)
9．5426： q1 / ?0； ( q1+q2) / ?010．1176： 0 ； ? / (2?0) 11．1215： 10 cm
012．1382：
13．1407： ?R / (2?0)
?8??R12q1?q2?2q3?
14．1518： ?U0/2??Qd/?4?0S?
15．1589： 0
16．1592：17．1041：18．1078：19．1079：20．1313：21．1438：22．1507：23．5167：24．1508：25．1242：26．1371：27．1450：28．1613：29．1116： 30．1152： 31．1175： 32．1330：33．1486：34．1644：35．5108：36．5119： 37．1104： 38．1105： 39．1207：R? / ?0
-2×10-7 C
0 ； qQ / (4??0R) q / (6??0R)
q0q?4???0?11??r?ar?b??
Ed
Qq?4???11?0??R?r?2??Q/?4??0R? ； ?qQ/?4??0R? Q/?4??0R? ；?qQ/?4??0R?
?Qq?1?1/2??2gR?2?m??1????0R?2??
?0SU22d2
0 ； pE sin?
?1/2?22q?vB?m?UA?UB????
2U/3
Qd/(2?0S) ； Qd/(?0S)
不变 ； 减小
?q/(4?R21) ??(x，y，z)/??0；
与导体表面垂直朝外(? > 0) 或 与导体表面垂直朝里(? < 0)
小 U0
12(qA?qB)(qdA?qB) ；
2?0S D????0?rE
?/(2?r) ； ?/(2???0??r r)
11? r ； ?r
y dq d????R O x ??
40．1390： q/(4??0?rR)
q41．1629： 4??R
42．1631： 1.96
43．1465： C2 C3 / C1
44．5106： 不变 ； 减小
145．1220： ?r； ?r 三、计算题
1．1009：解：把所有电荷都当作正电荷处理. 在?处取微小电荷： dq = ?dl = 2Qd? / ??
dE?它在O处产生场强：
按?角变化，将dE分解成二个分量：
dqQ?d?4??0R22?2?0R2---------2分
sin?d?；
dEx?dEsin??Q2?2?0R2dEy??dEcos???Q2??0R22cos?d?-------3分
对各分量分别积分，积分时考虑到一半是负电荷
???/2?Ex?2sin?d??sin?d????2??0R2??0?/2?＝0---------------------------------2分
Q?/2???Q?QEy?2cos?d??cos?d??????2??0R2???2?0R20?/2?--------------------2分
????Q?E?Exi?Eyj?2j2??0R所以： -------------------------------------------1分
2．1010：解：在?处取电荷元，其电荷为：dq =?dl = ?0Rsin??d??它在O点产生的场强为：
y dq R d? ??O x dEy ?0sin?d?dqdE??4??0R-----------3分 4??0R2在x、y轴上的二个分量：
dEx=－dEcos? -------------------1分 dEy=－dEsin? -------------------1分
??0Ex?sin?cos?d??04??R0对各分量分别求和：＝0----------------------2分
??0?02Ey?sin?d???4??0R?08?0R------------------2分
dEx ?? dE ?????E?Exi?Eyj??0j8?0R--------------------------------------------1分 ∴
3．1012：解：将柱面分成许多与轴线平行的细长条，每条可视为“无限长”均匀带电
直线，其电荷线密度为： ? = ?0cos? Rd?， 它在O点产生的场强为：
dE dEx O dEy y R ??dE????0cos?d?2??02??0R------------3分
?它沿x、y轴上的二个分量为：
?0cos2?d?dEx=－dEcos? =2??0------------1分
?0sin?cos?d?2??0dEy=－dEsin? =--------1分
?0?0cos2?d?02??0积分： ＝2?0--------------2分 2??0Ey???sin?d(sin?)?002??0---------------2分
????E?Exi??0i2?0--------------------------------1分 ∴
Ex???2?4．1096：解：电荷面密度为?的无限大均匀带电平面在任意点的场强大小为 E=? / (2?0)-----------------2分
以图中O点为圆心，取半径为r→r＋dr的环形面积，其电量为：
dq = ?2?rdr-------------------------------2分
它在距离平面为a的一点处产生的场强：
dE?-------------------2分
则半径为R的圆面积内的电荷在该点的场强为：
2?0a2?r??ardr23/2?O r dr E??a2?0??a0Rrdr2?r2?3/2??2?0?a?1??a2?R2?????--------------2分
由题意,令E=? / (4?0)，得到R＝3a----------------------------2分
5．1190：解：以O点作坐标原点，建立坐标如图所示。半无限长直线A∞在O点产生
?E的场强1：
?E1?????E3?i2??0R--------------------2分 半圆弧线段在O点产生的场强E3：
????由场强叠加原理，O点合场强为：E?E1?E2?E3?0-----------2分
?E半无限长直线B∞在O点产生的场强2：
??????i?j?E2?4??0R--------------2分
?????i?j?4??0R------------------2分
y ?E2 ?E1 A O B ?E3 x ∞ ∞ ??i?j?E1??4??0R的场强E1，则： ---------------2分
?半无限长直线B∞在O点产生的场强E2，则：
6．1262：解：以O点作坐标原点，建立坐标如图所示，半无限长直线A∞在O点产生
???y ??E2 ?E1 A O B ?E3 x ∞ ∞
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