12.1 离散型随机变量的分布列
巩固·夯实基础 一、自主梳理 1.随机变量的概念
如果随机试验的结果可以用一个变量表示,那么这样的变量叫做随机变量,它常用希腊字母ξ、η等表示.
(1离散型随机变量.如果对于随机变量可能取的值,可以按一定次序一一列出,那么这样的随机变量叫做离散型随机变量.
(2若ξ是随机变量,η=aξ+b,其中a、b是常数,则η也是随机变量. 2.离散型随机变量的分布列
(1概率分布(分布列.设离散型随机变量ξ可能取的值为x1,x2,…,xi,…,ξ取每一个值xi(i=1,2,…的概率P(ξ=xi=pi,则称表
ξ
x1
x2
…
xi
…
P p1 p2 … pi …
为随机变量ξ的概率分布,简称ξ的分布列.
(2二项分布.如果在一次试验中某事件发生的概率是p,那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是P(ξ=k=Cknpkqn-k.
其中k=0,1,…,n,q=1-p,于是得到随机变量ξ的概率分布如下:
ξ
0
1
…
k
…
n
P C0np0qn C1np1qn-1 … Cknpkqn-k … Cnnpnq0
我们称这样的随机变量ξ服从二项分布,记作ξ—B(n,p,其中n、p为参数,并记Cknpkqn-k=b(k;n,p. 二、点击双基
1.抛掷两颗骰子，所得点数之和为ξ，那么ξ=4表示的随机试验结果是（ ）
A.一颗是3点，一颗是1点 B.两颗都是2点
C.两颗都是4点 D.一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点
解析:对A、B中表示的随机试验的结果，随机变量均取值4，而D是 ξ=4代表的所有试验结果.掌握随机变量的取值与它刻画的随机试验的结果的对应关系是理解随机变量概念的关键. 答案:D
2.设ξ是一个离散型随机变量,其分布列为:
ξ P
-1 0.5
0 1-2q
1
q2
则q等于(
A.1 B.1± C.1+ D.1-
解析：∵0.5+1-2q+q2=1,∴q=1±.
当q=1+时,1-2q<0,与分布列的性质矛盾,
∴q=1-答案：D
.
3.已知随机变量ξ的分布列为P(ξ=k=,k=1,2,…,则P(2<ξ≤4等于(
A. B. C. D.
解析:P(2<ξ≤4=P(ξ=3+P(ξ=4=答案:A
+=.
4.某批数量较大的商品的次品率为10%,从中任意地连续取出5件,其中次品数ξ的分布列为
__________________________.
解析:本题中商品数量较大,故从中任意抽取5件(不放回可以看作是独立重复试验n=5,因而次品数ξ服从二项分布, 即ξ—B(5,0.1. ξ的分布列如下:
ξ
0
1
2
3
4
5
P 0.95 0.5×0.94 0.1×0.93 0.01×0.92 4.5×0.14 0.15
5.某射手有5发子弹,射击一次命中目标的概率为0.9,如果命中就停止射击,否则一直到子弹用尽,
则耗用子弹数ξ的分布列为___________________________. 解析：ξ可以取1,2,3,4,5,
P(ξ=1=0.9,P(ξ=2=0.1×0.9=0.09,P(ξ=3=0.12×0.9=0.009,P(ξ=4=0.13×0.9=0.000 9,P(ξ=5=0.14=0.000 1.
∴分布列为
ξ
1
2
3
4
5
P 0.9 0.09 0.009 0.000 9 0.000 1
诱思·实例点拨
【例1】 一袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取3只，以ξ表示取出的三只球中的最小号码，写出随机变量ξ的分布列.
剖析:因为在编号为1,2,3,4,5的球中,同时取3只,所以小号码可能是1或2或3,即ξ可以取1,2,3. 解:随机变量ξ的可能取值为1，2，3.
当ξ=1时，即取出的三只球中最小号码为1，则其他两只球只能在编号为2，3，4，5的四只
球中任取两只，故有P（ξ=1）===;
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