27．如图，已知抛物线y=﹣（x+2）（x﹣m）（m＞0）与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，且点A在点B的左侧．
（1）若抛物线过点G（2，2），求实数m的值； （2）在（1）的条件下，解答下列问题： ①求出△ABC的面积；
②在抛物线的对称轴上找一点H，使AH+CH最小，并求出点H的坐标；
（3）在第四象限内，抛物线上是否存在点M，使得以点A、B、M为顶点的三角形与△ACB相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．
28．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为2a，2b，点A，D，G在y轴上，坐标原点O为AD的中点，抛物线y=mx过C，F两点，连接FD并延长交抛物线于点M．
（1）若a=1，求m和b的值； （2）求的值；
（3）判断以FM为直径的圆与AB所在直线的位置关系，并说明理由．
2
29．如图，二次函数y=ax+bx﹣3的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．该抛物线的顶点为M． （1）求该抛物线的解析式；
（2）判断△BCM的形状，并说明理由；
（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以点P、A、C为顶点的三角形与△BCM相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2
30．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，且OC=OB． （1）求此抛物线的解析式；
（2）若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE，CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；
（3）点P在抛物线的对称轴上，若线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，求点P的坐标．
2019-2020年中考数学计算、统计和证明专项训练(一)
三、解答题
ì骣3x?42x?2?x+3>0-?16. （8分）先化简，再求值：琪，其中x是不等式组í琪22x-1x-1x-2x?1?桫?2x-1<1的整数解．
17. （9分）图1表示的是某综合商场今年1~5月的商品各月销售总额的情况，图2表示的
是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，来自商场财务部的数据报．．．
告表明，商场1~5月的商品销售总额一共是410万元，观察图1、图2，解答下列问题： 商场各月销售总额统计图商场服装部各月销售额占商场当月 销售总额的百分比统计图 销售总额/万元百分比 1001009025"?8020e17% 6015@ 12 5% 01 2 345月份01 2 3 4 5月份 图1图2
（1）请你根据题中信息将图1中的统计图补充完整． （2）商场服装部．．．5月份的销售额是多少万元？
（3）小刚观察图2后认为，5月份商场服装部的销售额比4月份减少了．你同意他的看．．．法吗？请说明理由．
18. （9分）已知菱形ABCD中，∠B=60°，点E在边BC上，点F在边CD上．
（1）如图1，若E是BC的中点，∠AEF=60°，求 证：BE=DF；
（2）如图2，若∠EAF=60°，求证：△AEF是等边 三角形． ADA FDFBE图1CBEC中考数学计算、统计和证明专项训练（一）
图2参考答案 16．原式?x?1，不等式组的解集为?3?x?1，取x=0，当x=0时，原式=-1． x?117．（1）4月份商场销售总额为75万元，统计图略； （2）12.8万元；
（3）不同意，理由：4月份服装部的销售额为75×17％=12.75（万元）
∵12.75<12.8， ∴不同意他的看法．
18．证明略．
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