反比例函数全章教案

12.2实际问题与反比例函数（4）

（一）教学目标： 一、知识与技能

能综合利用物理电学知识，反比例函数知识解决一些实际问题。 二、过程与方法

体会数学与物理间的密切联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。

三、情感态度与价值观

积极参与交流，并积极发表意见。 （二）重、难点分析：

1.教学重点：掌握从物理电学问题中建构反比列函数的模型。

2.教学难点：从实问题中寻找变量之间的关系，关键还是充分运用所学的知识分析物理中的电学问题，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数行结合的思想。

3. 难点的突破方法：

本节的两个例题与学生的日常生活联系紧密，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用，不但能巩固所学的知识，还能提高学生学习数学的兴趣。本节的教学，要引导学生从已有的生活经验出发，按照上一节所讲的基本思路去分析、解决实际问题，注意体会数形结合及转化的思想方法，要告诉学生充分利用函数图象的直观性，这对分析和解决实际问题很有帮助。 （三）教学方法：启发式教学法；小组合作学习。 （四）教学手段：多媒体教学 （五）教学过程：

一、创设问题情境，引入新课

活动1 做一做：

蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流与电阻间的函数关系如下图所示：

（1）蓄电池的电压为多少？你能写出这一函数表达式吗？

（2）完成下表，并回答下列问题：如果蓄电池为电源的用电器限制电流不得超10A，那么用电器的可变电阻可控制在什么范围内？ R/3 4 5 6 7 8 9 10 ? I/ 4 A 师生共析：图形所提供的信息包括：①直观上看，I与R之间的关系可能是反比例函数关系，利用相关知识IR=U（U为定值）得到确认；

第 37 页

②由图象上点A的坐标可知，当用电器电阻为9?时，电流为4A。

（1）根据图象可得当用电器的电阻为9?时，电流为4A，因为IR=U（U为定值），所以蓄电池的电压为U=9×4=36（V）。所以电流I与电阻R之间的

36函数关系为I?。即I与R两个物理量成反比例函数关系。

R利用I与R两个物理量之间的关系可填写下表：从左向右依次为：12，9，3636918，6，，，。

2557如果以此蓄电池为电源的用电器，限制电流不超过10A，即I≤10A，所以36≤10，R≥3.6（?）。 R因此，用电器的可变电阻应控制在大于等于3.6?的范围内。

我们还可以综合运用表格、图象来考察此问题，这样我们就可以形成对反比例函数较完整的认识。

无论从图象还是从表格，我们都能观察出反比例函数在第一象限I随R的增大而减小。当I=10A时，R=3.6?。因此当限制电流不超过10A时，用电器的可变电阻应是不小于3.6?的。

用反比例函数去研究两个物理量之间的关系是在物理学中最常见的，因此同学们要学好物理，首先要打好数学基础，才能促进你对物理知识的理解和探索。

下面我们再来看一个物理方面的问题。 二、讲授新课

活动2

问题：电学知识告诉我们，用电器的输出功率P（瓦）、两端的电压U（伏）及用电器的电阻R（欧姆）有如下关系：PR=U2。这个关系也可写为P= ，或R= 。

【例4】一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110～220欧姆，已知电压为220伏，这个用电器的电路图如上图所示。

（1）输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？ （2）用电器输出功率的范围多大？ 师生行为：可先由学生独立思考，领会反比例函数在物理学中的综合应用，教师应不断地引导学生完成。

2202解：（1）根据电学知识，当U=220时，有P?①

R2202即输出功率P是电阻R的反比例函数，函数式为P=

R第 38 页

（2）从①式可以看出，电阻越大，功率越小。

2202?440 把电阻的最小值R=110代入①式，得到输出功率的最大值：P=

1102202?220；把电阻的最大值R=220代入①式，则得到输出功率的最小值P= 220因此用电器的输出功率在220瓦到440瓦之间。

结合例4，想一想为什么收音机的音量可以调节，台灯的亮度及风扇的转速可以调节？音量、亮度、及转速随 的减小而增大，随 的增大而减小。

利用反比例函数可以解决实际生活中的很多问题，大大地方便我们的生活。 下面我们再来看几个这样的例子。 活动3

练习：见教材P110－2题 三、巩固提高

活动4

某学校冬季储煤120吨，若每天用煤x吨，经过y天可以用完。 （1）请与出y与x之间的函数关系式； （2）画出函数的图象；

（3）当每天的用煤量为1.2～1.5吨时，这些煤可用的天数在什么范围？ 师生行为：由学生独立完成，教师巡视完成情况。 活动5

练习：见教材P110——3 四、课时小结

活动6

你对本节的内容有哪些认识？利用函数观点处理实际问题，理解数形结合的数学思想方法。

师生行为：本节课进一步学习了函数的观点处理实际问题，特别是利用函数的性质，由自变量x的取值范围，决定函数y的值的范围，提高了学生用函数观点解决实际问题的能力，在解决问题时，又一次渗透了数形结合的思想。 五、反馈练习

你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识，一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）S（mm2）的反比例函数，其图象如图所示： （1）写出y与S的函数关系式；

（2）求当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是

第 39 页

多少米？

六、作业布置

一场暴雨过后，一洼地存雨水20米3，如果将雨水全部排完需t分钟，排水量为a米3/分，且排水时间为5～10分钟

（1）试写出t与a的函数关系式，并指出a的取值范围； （2）请画出函数图象

（3）根据图象回答：当排水量为3米3/分时，排水的时间需要多长？

（六）板书设计

（七）课后反思

第 40 页