2019年上海市长宁区中考数学二模试卷含答案
一、选择题(共6小题,每小题4分,满分24分) 1.已知=,那么下列各式中正确的是( ) A.
= B.
=3 C.
=
D.
=
2.不等式组A.C.
的解集在数轴上可表示为( ) B.
D.
3.在正方形网格中,△ABC的位置如图所示,则cos∠B的值为( )
A. B. C. D.
4.如图,在四边形ABCD中,动点P从点A开始沿A→B→C→D的路径匀速前进到D为止.在这个过程中,△APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是( )
A. B.
C. D.
1
5.已知P为线段AB的黄金分割点,且AP<PB,则( )
A.AP2=AB?PB B.AB2=AP?PB C.PB2=AP?AB D.AP2+BP2=AB2 6.下列说法中,正确的是( )
A.一组数据﹣2,﹣1,0,1,1,2的中位数是0
B.质检部门要了解一批灯泡的使用寿命,应当采用普查的调查方式 C.购买一张福利彩票中奖是一个确定事件
D.分别写有三个数字﹣1,﹣2,4的三张卡片(卡片的大小形状都相同),从中任意抽取两张,则卡片上的两数之积为正数的概率为
二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分) 7.计算:(a
b)3= .
8.在实数范围内分解因式:x2﹣3= . 9.已知函数f(x)=10.已知反比例函数y=
,那么f(
﹣1)= .
的图象经过一、三象限,则实数k的取值范围是 .
11.抛物线y=﹣x2+2x+a的对称轴是 . 12.方程
=1的解为 .
13.已知关于x的方程x2﹣2kx+k=0有两个相等的实数根,那么实数k= . 14.某物流仓储公司用A、B两种型号的机器人搬运物品,已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20千克物品,A型机器人搬运1000千克物品所用时间与B型机器人搬运800千克物品所用时间相等,设A型机器人每小时搬运物品x千克,列出关于x的方程为 . 15.化简:2﹣3(
﹣)= .
2
16.如图,在菱形ABCD中,EF∥BC, =,EF=3,则CD的长为 .
17.在△ABC中,已知BC=4cm,以边AC的中点P为圆心1cm为半径画⊙P,以边AB的中点Q为圆心x cm长为半径画⊙Q,如果⊙P与⊙Q相切,那么x= cm. 18.如图,在Rt△ABC中,AB=AC,D、E是斜边BC上的两点,且∠DAE=45°.设BE=a,DC=b,那么AB= (用含a、b的式子表示AB).
三、解答题:(本大题共7题,满分78分)
﹣
19.(10分)计算:()1﹣|﹣3+
tan45°|+(
.
)0.
20.(10分)解方程组:
21.(10分)已知直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点,设O为坐标原点. (1)求∠ABO的正切值;
(2)如果点A向左平移12个单位到点C,直线l过点C且与直线y=﹣x+3平行,求直线l的解析式.
22.(10分)小明在海湾森林公园放风筝.如图所示,小明在A处,风筝飞到C处,此时线长BC为40米,若小明双手牵住绳子的底端B距离地面1.5米,从B处测得C处的仰角为60°,求此时风筝离地面的高度CE.(计算结果精确到0.1米,
≈1.732)
3
23.(12分)如图,在△ABC 中,点P是AC边上的一点,过点P作与BC平行的直线PQ,交AB于点Q,点D在线段 BC上,联接AD交线段PQ于点E,且BC延长线上,∠ACG的平分线交直线PQ于点F. (1)求证:PC=PE;
(2)当P是边AC的中点时,求证:四边形AECF是矩形.
=
,点G在
24.(12分)已知△OAB在直角坐标系中的位置如图,点A在第一象限,点B在x轴正半轴上,OA=OB=6,∠AOB=30°. (1)求点A、B的坐标;
(2)开口向上的抛物线经过原点O和点B,设其顶点为E,当△OBE为等腰直角三角形时,求抛物线的解析式;
(3)设半径为2的⊙P与直线OA交于M、已知MN=2N两点,求m的值.
,(m>0),P(m,2)
4
(14分)如图,点C在⊙O上,已知AC=6cm,25.△ABC的边AB是⊙O的直径,BC=8cm,点P、Q分别在边AB、BC上,且点P不与点A、B重合,BQ=k?AP(k>0),联接PC、PQ.
(1)求⊙O的半径长;
(2)当k=2时,设AP=x,△CPQ的面积为y,求y关于x的函数关系式,并写出定义域; (3)如果△CPQ与△ABC相似,且∠ACB=∠CPQ,求k的值.
5
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