【点评】此题主要考查了切线的判定与性质以及锐角三角函数关系的应用，正确利用tan∠CEG=tan∠ACB得出GE的长是解题关键．
22．（10.00分）（2018?咸宁）为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书本知识和生活经验的深度融合，我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．
甲种客车 30 300 乙种客车 42 400 载客量/（人/辆） 租金/（元/辆） 学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师．
（1）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？
（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师，可知租用客车总数为 8 辆；
（3）你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由． 【分析】（1）设出老师有x名，学生有y名，得出二元一次方程组，解出即可； （2）根据汽车总数不能小于
=
（取整为8）辆，即可求出；
（3）设租用x辆乙种客车，则甲种客车数为：（8﹣x）辆，由题意得出400x+300（8﹣x）≤3100，得出x取值范围，分析得出即可． 【解答】解：（1）设老师有x名，学生有y名． 依题意，列方程组为解之得：
，
，
答：老师有16名，学生有284名；
（2）∵每辆客车上至少要有2名老师， ∴汽车总数不能大于8辆；
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又要保证300名师生有车坐，汽车总数不能小于综合起来可知汽车总数为8辆； 故答案为：8；
=（取整为8）辆，
（3）设租用x辆乙种客车，则甲种客车数为：（8﹣x）辆， ∵车总费用不超过3100元， ∴400x+300（8﹣x）≤3100， 解得：x≤7，
为使300名师生都有座， ∴42x+30（8﹣x）≥300， 解得：x≥5，
∴5≤x≤7（x为整数）， ∴共有3种租车方案：
方案一：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆，租车费用为2900元； 方案二：租用甲种客车2辆，乙种客车6辆，租车费用为3000元； 方案三：租用甲种客车1辆，乙种客车7辆，租车费用为3100元； 故最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用与一次不等式的综合应用，由题意得出租用x辆甲种客车与租车费用的不等式关系是解决问题的关键．
23．（10.00分）（2018?咸宁）定义：
我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”． 理解：
（1）如图1，已知Rt△ABC在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D，使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹，找出3个即可）；
（2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC=80°，∠ADC=140°，对角线BD平分∠ABC．
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求证：BD是四边形ABCD的“相似对角线”；
（3）如图3，已知FH是四边形EFCH的“相似对角线”，∠EFH=∠HFG=30°，连接EG，若△EFG的面积为2
，求FH的长．
【分析】（1）先求出AB，BC，AC，再分情况求出CD或AD，即可画出图形； （2）先判断出∠A+∠ADB=140°=∠ADC，即可得出结论； （3）先判断出△FEH∽△FHG，得出FH2=FE?FG，再判断出EQ=?FE=8，即可得出结论．
【解答】解：（1）由图1知，AB=
，BC=2
，∠ABC=90°，AC=5，
FE，继而求出
∵四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形， ①当∠ACD=90°时，△ACD∽△ABC或△ACD∽△CBA， ∴
=或
=2，
∴CD=10或CD=2.5
同理：当∠CAD=90°时，AD=2.5或AD=10，
（2）证明：∵∠ABC=80°，BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠DBC=40°， ∴∠A+∠ADB=140° ∵∠ADC=140°， ∴∠BDC+∠ADB=140°， ∴∠A=∠BDC， ∴△ABD∽△BDC， ∴
BD
是
四
边
形
ABCD
的
“
相
似
对
角
线
”
；
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（3）如图3，
∵FH是四边形EFGH的“相似对角线”， ∴△EFG与△HFG相似， ∵∠EFH=∠HFG， ∴△FEH∽△FHG， ∴
，
∴FH2=FE?FG，
过点E作EQ⊥FG于Q， ∴EQ=FE?sin60°=∵FG×EQ=2∴FG×
FE=2
， ， FE，
∴FG?FE=8， ∴FH2=FE?FG=8， ∴FH=2
．
【点评】此题四四边形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，理解新定义，锐角三角函数，判断两三角形相似是解本题的关键．
24．（12.00分）（2018?咸宁）如图，直线y=﹣x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点，与x轴的另一个交点为C． （1）求抛物线的解析式；
（2）点P是第一象限抛物线上的点，连接OP交直线AB于点Q．设点P的横坐标为m，PQ与OQ的比值为y，求y与m的数关系式，并求出PQ与OQ的比值
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