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∴PM=CM。∴四边形PQCM是菱形。∴PQ=CQ。∴PB=CQ。
∵PB=at，CQ=BD+QD=6+t，∴PM=CQ=6+t，AP=AB－PB=10－at，且 at=6+t①。 ∵PM∥CQ，∴PM：BC=AP：AB，∴6?t?10?at，化简得：6at+5t=30②。
1210把①代入②得，t=?6。
11∴不存在实数a，使得点P在∠ACB的平分线上。
【考点】等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，平行的性质，菱形的判定和性质，反证法。
【分析】（1）由△ABC中，AB=AC=10，BC=12，D是BC的中点，根据等腰三角形三
线合一的性质，
即可求得BD与CD的长，又由a=2，△BPQ∽△BDA，利用相似三角形的对应边成比
例，即可求得t的值。
（2）①首先过点P作PE⊥BC于E，由四边形PQCM为平行四边形，易证得PB=PQ，又由平行
51t(6－t)线分线段成比例定理，即可得方程2?2，解此方程即可求得答案。
106②用反证法，假设存在点P在∠ACB的平分线上，由四边形PQCM为平
行四边形，可得四边形PQCM是菱形，即可得PB=CQ，PM：BC=AP：PB，及可得方程组，解此方程组求得t值为负，故可得不存在。
12. （2012江苏泰州12分） 如图，已知一次函数y1?kx?b的图象与x轴相交于点
A，与反比例函数y2?c
x的图象相交于B（－1，5）、C（5，d）两点．点P（m，n）是一次函数y1?kx?b的图
2象上的动点． （1）求k、b的值；
（2）设?1?m?3，过点P作x轴的平行线与函数y2?c的图象相交于点D．试问△
2xPAD的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值及此时点P的
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坐标；若不存在，请说明理由；
（3）设m?1?a，如果在两个实数m与n之间（不包括m和n）有且只有一个整数，
求实数a的取值范围．
【答案】解：（1）将点B 的坐标代入y2?c，得5?xxc ，解得c=?5。 ?1 ∴反比例函数解析式为y2??5。
5 将点C（5，d）的坐标代入y2??5，得d??5∴C（，－2）。 =?2。52x22 ∵一次函数y1?kx?b的图象经过B（－1，5）、C（5，－2）两点，
2?5??k?bk=?2 ∴?，解得?。 ?5?b=3?2?k?b??2?（2）存在。 令y1?0，即?2x?3?0，解得x?3。∴A（3，0）。
22由题意，点P（m，n）是一次函数y1??2x?3的图象上的动点，且?1?m?3
2 ∴点P在线段AB 上运动（不含A、B）。设P（3?n，n）。
2 ∵DP∥x轴，且点D在y2??5的图象上，
x ∴yD?yP?n，xD=?5，即D（?5，n）。
nn ∴△PAD
3?n5?1?3?49+?n=?n?的面积为S?1PD?OP=1??????+。 22?2n?4?2?162 ∴S关于n的二次函数的图象开口向下，有最大值。 又∵n=?2m?3，?1?m?3，得0?n?5，而0?n=3?5。 ∴当n=3时，即
223 ）时，△PADP（3，422的面积S最大，为49。
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（3）由已知，P（1?a, 2a+1）。 易知m≠n，即1?a?2a+1，即a?0。 若a>0，则m<1 由题设，m>0，n?2，解出不等式组的解为0 2 若a<0，则n<1 由题设，n?0，m<2，解出不等式组的解为?1?a<0。 2 综上所述，数a的取值范围为?1?a<0，0 22【考点】反比例函数和一次函数综合问题，曲线上点的坐标与方程的关系，平行的性质，二次函数的性质，不等式组的应用。 【分析】（1）根据曲线上点的坐标与方程的关系，由B 的坐标求得c=?5，从而得到y2??5；由点C在y2??5上求得d??2，即得点C的坐标；由点B、C在y1?kx?b上， xx得方程组，解出即可求得k、b的值。 （2）求出△PAD的面积S关于n的二次函数（也可求出关于m），应用二次函数的最值原理即可求得面积的最大值及此时点P的坐标。 （3）由m≠n得到a?0。分a>0和a<0两种情况求解。 13. （2012江苏常州9分）已知，在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，点M为边BC的中点，点P为边CD上的动点（点P异于C、D两点）。连接PM，过点P作PM的垂线与射线DA相交于点E（如图）。设CP=x，DE=y。 （1）写出y与x之间的函数关系式 ▲ ； （2）若点E与点A重合，则x的值为 ▲ ； （3）是否存在点P，使得点D关于直线PE的对称点D′落在边AB上？若存在，求x的值；若不存在，请说明理由。 23 原点教育培训学校王老师 【答案】解：（1）y=－x＋4x。 （2）2+2或2?2。 2 （3）存在。 过点P作PH⊥AB于点H。则 ∵点D关于直线PE的对称点D′落在边AB上， ∴P D′=PD=4－x，E D′=ED= y=－x＋4x，EA=AD－ED= x－4x＋2，∠P D′E=∠D=90。 在Rt△D′P H中，PH=2， D′P =DP=4－x， D′H=?4?x?2?22?x2?8x+12。 0 0 0 0 2 2 ∵∠ E D′A=180－90－∠P D′H=90－∠P D′H=∠D′P H，∠P D′E=∠P HD′ =90， ∴△E D′A∽△D′P H。∴E D??EAD?PD?H 即x?x2?4x+2x?8x+1220 ?x2＋4xx2?4x+2，即?4?xx2?8x+122 ， 2，两边平方并整理得，2x－4x＋1=0。解得x?2?22。 ∵当x?2+22?2+2?2+25+22+4?=>2， 时，y=???2??22??∴此时，点E已在边DA延长线上，不合题意，舍去（实际上是 无理方程的增根）。 ∵当x?2?22?2?2?2?25+22+4?=<2， 时，y=???2??22??2∴此时，点E在边AD上，符合题意。 ∴当x?2?22时，点D关于直线PE的对称点D′落在边AB上。 24
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