5.某跳伞运动员做低空跳伞表演。他离开悬停的飞机后先做自由落体运动，当距离地面125 m时开始打开降落伞，到达地面时速度减为5 m/s。如果认为开始打开降落伞直至落地前运动员在做匀减速运动，加速度为12 m/s2 ，g取10 m/s2 。问： （1）运动员打开降落伞时的速度是多少？ （2）运动员离开飞机时距地面的高度为多少？
（3）运动员离开飞机后，经过多少时间才能到达地面？
6.已知一物体做初速度为0、加速度为a的匀加速直线运动。该物体在前1 s内、前2 s内、前3 s内 的位移分别是x1，x2，x3，…在第1 s内、第2 s内、 第3 s内 …… 的 位 移 分 别 是xI，xII，xIII，…在各个连续相等的时间间隔T内的位移分别是s1，s2，s3 ，…，sn ，证明：
（1）x1 ∶ x2 ∶ x3 ∶…＝1 ∶ 4 ∶ 9 ∶ … （2）xI ∶ xII ∶ xIII ∶…＝1 ∶ 3 ∶ 5 ∶… （3）Δs＝s2－s1＝s3－s2＝…＝sn－sn－1＝aT 2
复习与提高A组
1.一辆汽车以36 km/h的速度在平直公路上匀速行驶，若汽车先以0.5 m/s2 的加速度匀加速10 s后，再以3 m/s2 的加速度匀减速刹车，请作出汽车开始加速后18 s内的v-t图像。
2.公路上行驶的汽车，司机从发现前方异常情况到紧急刹车，汽车仍将前进一段距离才能停下来。要保持安全，这段距离内不能有车辆和行人，因此把它称为安全距离。通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1 s（这段时间汽车仍保持原速）。晴天汽车在干燥的路面上以108 km/h的速度行驶时，得到的安全距离为120 m。设雨天汽车刹车时的加3
速度为晴天时的，若要求安全距离仍为120 m，求汽车在雨天安全行驶的最大速度。
5
3.在平直的公路上，一辆小汽车前方26 m处有一辆大客车正以12 m/s 的速度匀速前进，这时小汽车从静止出发以1 m/s2 的加速度追赶。 试求：小汽车何时追上大客车？追上时小汽车的速度有多大？追上前小汽车与大客车之间的最远相距是多少？
4.某人在室内以窗户为背景摄影时，恰好把窗外从高处落下的一个小石子摄在照片中，已知本次摄影的曝光时间是0.01 s。量得照片中石子运动痕迹的长度为0.8 cm，实际长度为100 cm的窗框在照片中的长度为4.0 cm。根据以上数据估算，这个石子大约是从距离窗户多高的地方落下的？ g取10 m/s2 。
5.子弹垂直射入叠在一起的相同木板，穿过第20块木板后速度变为0。如果子弹在木板中运动的总时间是t，那么子弹穿过第15块木板所用的时间是多少？可以把子弹视为质点，子弹在各块木板中运动的加速度都相同。
6. ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。如图2-3，汽车以15 m/s的速度行驶，如果过人工收费通道，需要在收费站中心线处减速至0，经过20 s缴费后，再加速至15 m/s行驶；如果过ETC通道，需要在中心线前方10 m处减速至5 m/s，匀速到达中心线后，再加速至15 m/s行驶。设汽车加速和减速的加速度大小均为1 m/s2 ，求汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节约多少时间。
第三章相互作用——力
1.重力与弹力
1.举出具体的实例来说明：
（1）力能够改变物体的运动状态或使物体产生形变。 （2）每一个力，都有一个施力物体和一个受力物体。
2.画出下面几个力的图示，并指出受力物体和施力物体。
（1）竖直向上飞行的火箭受到的重力，火箭质量为 2×103 kg。g 取 10 N/kg。 （2）人对车施加的水平向右 250 N 的推力。
（3）用一根细绳竖直悬挂一件工艺品，工艺品对细绳的拉力为 0.5 N。
3.几何学中把三角形三条中线的交点叫作重心。物理学中也有重心的概念。均匀的三角形薄板的重心是不是与几何学上的重心位于同一点上？请你通过以下实验作出判断。
首先作图把均匀等厚三角形纸板的三条中线的交点 C 找出来，然后用细线悬吊三角形纸板的任意位置，看悬线的延长线是否通过 C 点。
4.质量均匀的钢管，一端支在光滑的水平地面上，另一端被竖直绳悬挂着（图 3.1-9），钢管受到几个力的作用？各力的施力物体是什么？画出钢管受力的示意图。
5.物体在力的作用下产生的形变有时不容易被觉察，教科书列举了两个观察微小形变的实例，你还能想到用什么方法来观察力作用下的微小形变？请画示意图说明你的方法。
6.某同学在竖直悬挂的弹簧下加挂钩码，做实验研究弹力与弹簧伸长量的关系。他将实验数据记录在表格中。实验时弹力始终未超过弹性限度，g 取 10 N/kg。 表 砝码质量与弹簧总长度 （1）根据实验数据在坐标纸上作出弹力 F跟弹簧伸长量 x 关系的 F-x 图像（图 3.1-10）。 （2）根据 F-x 图像计算弹簧的劲度系数。
7.小发明——设计一个自动冲水装置。
有一个排污沟，需要每隔十多分钟用水冲洗一次。为此，请你应用重心的知识设计一个自动冲水装置。设计的思路是：用一个可以转动的容器接住从水龙头细细流出的水，容器中的水装到一定体积时，由于重心位置的变化，容器失去平衡而翻倒，容器中的水被全部倒出冲洗排污沟，
倒完水的容器又能自动恢复到原来的位置重新接水，如此往复。调节水龙头的流量，还可以控制两次冲水的时间间隔。
请你在图 3.1-11 的圆圈中画出你构思的这个装置的图示。
2.摩擦力
例题.在我国东北寒冷的冬季，有些地方用雪橇作为运输工具。一个有钢制滑板的雪橇，连同车上木料的总质量为4.9×103 kg。在水平的冰道上，马要在水平方向用多大的力，才能够拉着雪橇匀速前进？
1.手压着桌面向前移动，会明显地感觉到有阻力阻碍手的移动。手对桌面的压力越大，阻力越大。试一试，并说明道理。
2.一只玻璃瓶，在下列情况下是否受到摩擦力？如果受到摩擦力，摩擦力朝什么方向？ （1）瓶子静止在粗糙水平桌面上； （2）瓶子静止在倾斜的桌面上； （3）瓶子被瓶口朝上握在手中静止；
（4） 瓶子压着一张纸条，扶住瓶子把纸条抽出。
3.所受重力为100 N的木箱放在水平地板上，至少要用35 N的水平推力，才能使它从原地开始运动。木箱从原地移动以后，用30 N的水平推力，就可以使木箱继续做匀速直线运动。 由此可知：木箱与地板之间的最大静摩擦力Fmax＝______；木箱所受的滑动摩擦力Ff＝ ______，木箱与地板之间的动摩擦因数μ＝ ______；如果用20 N的水平推力推这个静止的木箱，木箱所受的摩擦力大小为 ______。
4.所受重力为500 N的雪橇，在平坦的雪地上用10 N的水平拉力恰好可以拉着空雪橇做匀速直线运动。如果雪橇再载重500 N的货物，那么，雪橇在该雪地上滑行时受到的摩擦力是多少？
3.牛顿第三定律
1.一个物体静止地放在台式弹簧秤上（图3.3-9），试证明物体对弹簧秤的压力大小等于物体所受的重力大小。证明时，请在图上标出所涉及的力。
2.小强说：“我记得在初中学过，如果两个力的大小相等、方向相反，这两个力就会互相平衡，看不到作用的效果了。既然作用力和反作用力也是大小相等、方向相反的，它们也应该互相平衡呀！”
应该怎么解答小强的疑问？
3.如图 3.3-10，油桶放在汽车上，汽车停于水平地面。涉及油桶、汽车、地球三个物体之间的作用力和反作用力一共有几对？这几对力中，油桶受哪几个力？汽车受哪几个力？地球受哪几个力？
4.如图 3.3-11，粗糙的长方体木块 A、B叠在一起，放在水平桌面上，B 木块受到一个水平方向的力的牵引，但仍然保持静止。问 B木块受到哪几个力的作用？
4.力的合成和分解
例题.某物体受到一个大小为32 N的力，方向水平向右，还受到另一个大小为44 N的力，方向竖直向上。通过作图求出这两个力的合力的大小和方向。
1.有两个力，一个是10 N，一个是2 N，它们的合力有可能等于5 N、10 N、15 N吗？合力的最大值是多少？最小值是多少？
2.有两个力，它们的合力为0。现把其中一个向东的6 N的力改为向南（大小不变），它们合力的大小、方向如何？
3.两个力互成30°角，大小分别是90 N和120 N。通过作图求出合力的大小和方向。如果这两个力的大小不变，两个力之间的夹角变为150°，通过作图求出合力的大小和方向。
4.一个竖直向下的180 N的力分解为两个分力，一个分力在水平方向上并等于240 N（图3.4-9），求另一个分力的大小和方向。
5.两个力F1和F2之间的夹角为θ，其合力为F。请判断以下说法是否正确，并简述理由。 （1）合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大。 （2）若F1和F2大小不变，θ角越小，则合力F就越大。
（3）若夹角θ不变，F1大小不变，F2增大，则合力F一定增大。
6.如图3.4-10，倾角为15°的斜面上放着一个木箱，用100 N的拉力F斜向上拉着木箱，F与水平方向成45°角。分别以平行于斜面和垂直于斜面的方向为x轴和y轴建立直角坐标系，把F分解为沿着两个坐标轴的分力。试在图中作出分力Fx和Fy，并计算它们的大小。
7.如图3.4-11，把一个物体放在倾角为θ的斜面上，物体受重力G（物体还受到其他力的作用，图中没有画出）。现在需要沿平行于斜面方向和垂直于斜面方向对物体的运动分别进行研究，把重力G沿平行于斜面和垂直于斜面方向分解为F1和F2，求两个分力的大小。
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