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最新中考数学专项训练:几何综合问题(提高)(含答案解析)

来源:用户分享 时间:2025/6/10 21:43:45 本文由loading 分享 下载这篇文档手机版
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(3)将正方形CGEF绕点C旋转任意角度后(如图3),其他条件不变,(2)中的结论是否仍成立?直接写出猜想,不需要证明.

答案与解析

【答案与解析】 一、选择题

1.【答案】B.

【解析】如图,过点M作MP∥OA,交ON于点P,过点N作NQ∥OB,分别交OA、MP于两点Q、G,则S△MON=S△OMP+S△NMP=MP?QG+MP?NG=MP?QN, ∵MP≤OA,QN≤OB,

∴当点N与点B重合,QN取得最大值OB时,△MON的面积最大值=OA?OB, 设O关于AC的对称点D,连接DB,交AC于M, 此时△MON的面积最大,周长最短, ∵

=

,即=

∴AM=3, ∴M(3,4). 故选B. 2.【答案】B. 二、填空题 3.【答案】2.

5

【解析】过A作AF⊥BD,交BD于点F, ∵AD=AB,∠DAB=90°, ∴AF为BD边上的中线, ∴AF=BD, ∵AB=AD=

∴根据勾股定理得:BD==2

∴AF=

在Rt△AFE中,∠EAF=∠DCA=30°, ∴EF=AE,

设EF=x,则有AE=2x, 根据勾股定理得:x2

+3=4x2

, 解得:x=1, 则AE=2. 故答案为:2.

4.【答案】.

三、解答题 5.【答案与解析】

(1)证明:①∵四边形ABCD是正方形, ∴AB=BC,∠ABM=∠CBM,

在△ABM和△CBM中,,

∴△ABM≌△CBM(SAS). ②∵△ABM≌△CBM ∴∠BAM=∠BCM,

又∵∠ECF=90°,G是EF的中点,∴GC=EF=GF, ∴∠GCF=∠GFC, 又∵AB∥DF, ∴∠BAM=∠GFC, ∴∠BCM=∠GCF,

6

∴∠BCM+∠GCE=∠GCF+∠GCE=90°, ∴GC⊥CM; (2)解:成立;理由如下: ∵四边形ABCD是正方形, ∴AB=BC,∠ABM=∠CBM,

在△ABM和△CBM中,,

∴△ABM≌△CBM(SAS) ∴∠BAM=∠BCM,

又∵∠ECF=90°,G是EF的中点, ∴GC=GF, ∴∠GCF=∠GFC, 又∵AB∥DF, ∴∠BAM=∠GFC, ∴∠BCM=∠GCF,

∴∠GCF+∠MCF=∠BCM+MCFE=90°, ∴GC⊥CM;

(3)解:分两种情况:①当点E在BC边上时,

∵∠MEC>90°,要使△MCE是等腰三角形,必须EM=EC, ∴∠EMC=∠ECM, ∴∠AEB=2∠BCM=2∠BAE, ∴2∠BAE+∠BAE=90°, ∴∠BAE=30°, ∴BE=

AB=

②当点E在BC的延长线上时,同①知BE=

综上①②,当BE=戓BE=时,△MCE是等腰三角形. 6.【答案与解析】 当P运动到C点时:t=6 当Q运动到A点:t=

∴分两种情况讨论

(1)当0≤t≤6时,如图:

7

作PH⊥AB于H,则△APH为等腰直角三角形 此时 AP=t,BQ=t,则AQ=

-t

PH=APsin45°=t

∴S△AQP=AQ·PH

=·(-t)·t

=t2

+3t (2)当6<t≤

时,如图:

过P过PH⊥AB于H,此时△PBH为等腰直角三角形 AC+CP=t,BQ=t

∴BP=AC+CB-(AC+CP)=12-t

∴PH=BPsin45°=(12-t)

∴S四边形AQPC=S△ABC-S△BPQ

=AC·BC-BQ·PH

8

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