=·6·6-·t·(12-t)
=18-t+t2
=t2
-
t+18.
综上，.
7.【答案与解析】
（1）证明：∵△BFC绕着点B按逆时针方向旋转90°后与△BEA重合 ∴BE=BF=1，∠EBF=∠ABC=90°，∠AEB=∠BFC 在△BFC中， ∵BF2
+FC2
=12
+()2
=4，
BC2
=22=4 ∴BF2
+FC2
=BC2
∴∠BFC=90°…（3分） ∴∠AEB+∠EBF=180° ∴AE∥BF…（4分）
（2）解：∵Rt△ABC中，AB=BC=2，由勾股定理，得 AC=
=2
．
∵AF：FC=3：1，
∴AF=AC=，FC=AC=
∵△BFC绕着点B按逆时针方向旋转90°后与△BEA重合
∴∠EAB=∠FCB，BE=BF，AE=CF=，
∵四边形ABCD是正方形 ∴∠ABC=90° ∴∠BAC+∠ACB=90° ∴∠EAB+∠BAC=90°
9
即∠EAF=90° 在Rt△EAF中，EF= 在Rt△EBF中，EF=BE+BF ∵BE=BF
2
2
2
=，
∴BF= 8.【答案与解析】
EF=．
（1）如图2，连接BF，
∵四边形ABCD、四边形BEFG是正方形， ∴∠FBC=∠CBD=45°， ∴∠CBD=∠GBC=90°， 而BF=
BG，BD=
BC，
∴△BFD∽△BGC，
∴∠BCG=∠BDF，=
而∠DMC=180°-∠BCG-∠BCD-∠CDF=180°-∠BDF-∠BCD-∠CDF=180-45°-90°=45°，
∴=，∠DMC=45°；
（2）如图3，
10
∵将图1中的正方形BEFG绕B点顺时针旋转45°，DF的延长线交CG于M， ∴B、E、D三点在同一条直线上， 而四边形ABCD、四边形BEFG是正方形， ∴∠CBD=∠GBC=45°，BF= ∴△BFD∽△BGC，
BG，BD=
BC，
∴=，∠BCG=∠BDF
而∠DMC=180°-∠BCG-∠BCD-∠CDF=180°-∠BDF-∠BCD-∠CDF=180-45°-90°=45°，
即∠DMC=45°；
（3）=，∠DMC=45°,图略.
9.【答案与解析】 （1）CE⊥BD．
（2）延长CE交BD于M，设AB与EM交于点F．
∵∠BAC=∠DAE=90°， ∴∠CAE=∠BAD． 又∵△ABC≌△ADE， ∴AC=AE，AB=AD，
∴∠ACE= ∴∠ACE=∠ABD．
，∠ABD=，
又∵∠AFC=∠BFM，∠AFC+∠ACE=90°， ∴∠ABD+∠BFM=90°， ∴∠BMC=90°， ∴CE⊥BD．
（3）过C′作C′G⊥AM于G，过D作DH⊥AM交延长线于点H．
11
∵∠∠E′NA=∠AGC′=90°，
∴∠NE′A+∠NAE′=90°，∠NAE′+∠C′AG=90°，∴∠NE′A=∠C′AG， ∵AE′=AC′
∴△ANE′≌△C′GA（AAS）， ∴AN=C′G．
同理可证△BNA≌△AHD，AN=DH． ∴C′G=DH．
在△C′GM与△DHM中，
∠C′GM=∠DHM=90°，∠C′MG=∠DMH，C′G=DH， ∴△C′GM≌△DHM， ∴C′M=DM，
∴．
【答案与解析】
1）如图1，延长DM交FE于N，
图1 ∵正方形ABCD、CGEF，
∴CF=EF，AD=DC，∠CFE=90°，AD∥FE， ∴∠1=∠2，
又∵MA=ME，∠3=∠4， ∴△AMD≌△EMN， ∴MD=MN，AD=EN． ∵AD=DC，
12
10. （
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