高考数学 考点4 二次函数、指数函数、对数函数、幂函数

?x?f???4m2f(x)?f(x?1)?4f(m)恒成立，则实数m的取值范围是 ?m?【命题立意】考查函数的有关性质以及最值问题。 【思路点拨】转化为求函数的最值问题。

3x22222【规范解答】依据题意得2?1?4m(x?1)?(x?1)?1?4(m?1)在x?[,??)上恒定成立，

2m13232?4m????1x?[,??)上恒成立。 在22mxx23325152当x?时函数y??2??1取得最小值?，所以2?4m??，即(3m2?1)(4m2?3)?0，解

2xx3m3即得m??33或m?。 22????3??3?,?? ????2??2?【答案】???,?【方法技巧】求解恒成立问题时，可构造我们熟悉的函数类型，然后根据函数的性质解题，求解时经常要应用变量分离的方法，应用这一方法的关键是分清参数与变量。

?lgx,0＜x?10,?15.（2010 ·海南宁夏高考·理科T11）已知函数f?x???1若a，b，c互不相等，且

??x?6,x＞10?2f?a??f?b??f?c?，则abc的取值范围是（ ）

（A）?1,10? （B）?5,6? （C）?10,12? （D）?20,24? 【命题立意】本小题主要考查了数形结合解决函数问题的能力. 【思路点拨】利用函数图像得出相关信息，进行计算.

【规范解答】选C. 设a?b?c，因为a,b,c互不相等，且f(a)?f(b)?f(c),由函数的图像可知

10?c?12，且lga?lgb，因为a?b，所以lga??lgb，可得ab?1，所以 abc?c?(10,12)，故选C.

【方法技巧】根据a，b，c互不相等，且f?a??f?b??f?c?结合函数的图像，可以得出a，b，c满足的条件，然后进行求解.