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拉普拉斯在系统总结前人工作的基础上写出了《分析的概率理论》，
明确给出了概率的古典定义，并在概率论中引入了更有利的分析工具，将概率论推向了一个新的发展阶段.
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在19世纪末，俄国数学家切比雪夫、马尔可夫、李亚普诺夫等人用分析方法建立了大数定律及中心极限定理的一般形式，科学地解释了为什么实际中遇到的许多随机变量近似服从正态分布.
20世纪初受物理学的刺激，人们又开始研究随机过程.
这方面柯尔莫哥洛夫、维纳(N.Wiener)、马尔可夫、辛钦、莱维及费勒(W.Feller)等人做了杰出的贡献.
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如何定义概率，如何把概率论建立在严格的逻辑基础上，是概率论发展的困难所在，对这一问题的探索一直持续了三个世纪.二十世纪初完成的勒贝格测度(H.L.
Lebesgue)与积分理论及随后发展的抽象测度与积分理论，
为概率公理体系的建立奠定了基础.
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在这种背景下苏联数学家柯尔莫哥洛夫1933年在他的《概率论基础》一书中第一次给出了概率的测度论式的定义和一套严密的公理体系.
柯尔莫哥洛夫的公理化方法成为现代概率论的基础，使概率论成为严谨的数学分支，对近几十年概率论的迅速发展起了积极的作用.
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