学生： 科目： 数 学 教师： 刘美玲
课 题 中考总复习 : 三角形基本性质、 特殊三角形 教学内容
⒈ 三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形.
三角形有三条边，三个内角，三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点， 三角形ABC用符号表示为△ABC，三角形ABC的边AB可用边AB所对的角C的小写字母c 表示，AC可用b表示，BC可用a表示. 注意：（1）三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接；
（2）三角形是一个封闭的图形；
（3）△ABC是三角形ABC的符号标记，单独的△没有意义．
_ A 底边和腰不相等的等腰三角形
等腰三角形 ⒉ 三角形的分类：
(1)按边分类： 三角形 等边三角形
不等边三角形 直角三象形 (2)按角分类：
三角形
锐角三角形 斜三角形 ⒊ 三角形的主要线段的定义： 钝角三角形 （1）三角形的中线
三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段． 表示法：1.AD是△ABC的BC上的中线.
2.BD=DC=
_ B_ C
A1BC. 2B注意：①三角形的中线是线段；
②三角形三条中线全在三角形的内部； ③三角形三条中线交于三角形内部一点； ④中线把三角形分成两个面积相等的三角形．
DCA21（2）三角形的角平分线
三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段 表示法：1.AD是△ABC的∠BAC的平分线. 2.∠1=∠2=
BDC1∠BAC. 2注意：①三角形的角平分线是线段；
②三角形三条角平分线全在三角形的内部； ③三角形三条角平分线交于三角形内部一点； ④用量角器画三角形的角平分线．
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（3）三角形的高
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段． 表示法：1.AD是△ABC的BC上的高线.
2.AD⊥BC于D.
3.∠ADB=∠ADC=90°. B注意：①三角形的高是线段；
ADC②锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两条高在形外；
③三角形三条高所在直线交于一点．
4. 在画三角形的三条角平分线，三条中线，三条高时应注意：
(1)如图3，三角形三条角平分线交于一点，交点都在三角形内部. (2)如图4，三角形的三条中线交点一点，交点都在三角形内部.
图4
图3
如图5,6,7，三角形的三条高交于一点，锐角三角形的三条高的交点在三角形内部，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部，直角三角形的三条高的交点在直角三角形直角顶上.
图5
5.三角形的三边关系
三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边. 注意：（1）三边关系的依据是：两点之间线段是短；
（2）围成三角形的条件是任意两边之和大于第三边．
6. 三角形的角与角之间的关系： (1)三角形三个内角的和等于180?;
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图6
图7
(2)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和； (3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. (4)直角三角形的两个锐角互余. 三角形的内角和定理
定理：三角形的内角和等于180°． 推论：直角三角形的两个锐角互余。
三角形的外角的定义
三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角. 注意：每个顶点处都有两个外角，但这两个外角是对顶角. 所以说一个三角形有六个外角，但我们每个顶点处
只选一个外角，这样三角形的外角就只有三个了. 三角形外角的性质
（1）三角形的外角和等于360°（三个外角的和）。
（2）三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和． （3）三角形的一个角大于与它不相邻的任何一个内角．
7．三角形的稳定性：
三角形的三边长确定，则三角形的形状就唯一确定，这叫做三角形的稳定性． 注意：（1）三角形具有稳定性；
（2）四边形没有稳定性.
适当添加辅助线，寻找基本图形 (1)基本图形一，如图8，在?ABC中，AB=AC，B,A,D成一条直线，则?DAC=2?B=2?C或?B=?C=
1?DAC. 2图8
图9 (2)基本图形二，如图9，如果CO是?AOB的角平分线，DE∥OB交OA,OC于D,E， 那么?DOE是等腰三角形，DO=DE.当几何问题的条件和结论中，或在推理过程中出 现有角平分线，平行线，等腰三角形三个条件中的两个时，就应找出这个基本图形， 并立即推证出第三个作为结论.即：角平分线+平行线→等腰三角形.
基本图形三，如图10，如果BD是?ABC的角平分线，M是AB上一点，MN?BD，且与BP,BC相交于P,N.那么BM=BN，即?BMN是等腰三角形，且MP=NP，即：角平分线+垂线→等腰三角形.
当几何证题中出现角平分线和向角平分线所作垂线时，就应找出这个基本图形，如等腰三角形不完整就应将基本图形补完整，如图11，图12.
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