23．(5分)如图，在△ABC中，AD是角平分线，E是AD上的一点，且CE=CD， 求证：(1)∠B=∠ACE；(2)AB·AE=A C·AD
24．(6分)如图，在平面直角坐标系中，O为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于A(2，1)、B(－1，－2)两点，一次函数图象与x轴相交于点C． (1)分别求反比例函数和一次函数的关系式； (2)连接OA，求△AOC的面积。
25．(6分)在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的塑料边框(塑料边框宽度不计)，制成一面镜子，镜面玻璃的长与宽的比是2：1，已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，塑料边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元，设镜子的宽是x米，如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽。
26．(6分)如图，点C为线段AB上一点。已知AB=5，AC=3，在线段AB的同侧作正方形ACMN和正方形CBQP，连结BN与CP相交于点R、与MC相交于点G。 求△PBR的面积?
27．(7分)已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程
x2?(2k?3)x?k2?3k?2?0的两个实数根，第三边BC的长是5。
(1)k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形? (2)k为何值时，△ABC是等腰三角形?
28．(8分)如图，梯形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、B、C的坐标分别为(14，0)、(14，3)、(4，3)。
点P、Q同时从原点出发，分别作匀速运动。其中点P沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单位；点Q沿OC、CB向终点B运动。当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。
(1)设从出发起运动了x秒，如果点Q的速度为每秒2个单位，试分别写出这时点Q在OC上或在CB上时的坐标(用含x代数式表示，不要求写出x的取值范围)；
(2)设从出发起运动了x秒，如果点P与点Q所经过的路程之和恰好为梯形OABC的周长的一半。 ①试用含x的代数式表示这时点Q所经过的路程和它的速度；
②试问：这时直线PQ是否可能同时把梯形OABC的面积也分成相等的两部分?如有可能，求出相应的x的值和P、Q的坐标；如不可能，请说明理由。
八年级下学期期末数学试卷
一、选择题（共10道小题，每小题2分，共20分） 1.下列计算正确的是（ ）
2A、（?2）??2 B、(?2)2 C、93?? D、6??2??3 422.在下列图形中，即是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A
2
B C D
3.若代数式x+5x+6与－x+1的值相等，则x的值为（ ）
A、x1=－1，x2=－5 B、x1=－6，x2=1 C、x1=－2，x2=－3 D、x=－1
4．将50个数据分成五组，编成组号为①～⑤的五个组，频数颁布如下表：那么第③组的频率为（ ） A、14
B、7
组号 频数 ① ② ③ ■ ④ 14 D、0.7 ⑤ 11 8 10 C、0.14 5、用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）
A、x－2x－99=0化为(x－1)=100 B、x+8x+9=0化为(x+4)=25 C、2t－7t－4=0化为(t-22
2
2
2
728122102
D、3y－4y－2=0化为(y-)= )=41639B、“相等的角是C、如果ab?0，4的倍数”是真 得
到
菱
形
6.下面说法中正确的是（ ） A、“同位角相等”的题设是“两个角相等” 对顶角”是假
那么a?b?0是真命题；D、“任何偶数都是7．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AECF．若AB＝6，则BC的长为( ) A．1
B．22
C．23 D．12
8．平行四边形的对角线分别为a和b ,一边长为12，则a和b的值可能是下面各组的数据中的 （ ） A、8和4 B、10和14 C、18和20 D、10和38
9.如图，在等腰Rt△ABC中，?C?90°，AC?8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD?CE．连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形，值为4；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值
A
下列结论：
C E D F
B
③DE长度的最小为8．其中正确的
结论是（ ） A、①②③ 10.如图，已知
B、①④⑤
C、①③④
D、③④⑤
A1A2?1,?OA1A2?90?,?A1OA2?30?,以斜边
?角三角形，使得?A2OA3?30,依次以前一个直角三
OA2为直角边作直
角形的斜边为直角最小边长为
边一直作含30角的直角三角形，则Rt?A2011OA2012的( )
A、22010 B、22011 C、(
二、填空题（共10道小题，每小题3分，共30分） 11、使x+1 有意义的x的取值范围是
o23)2010 D、
(23)2011
12、一个容量为70的样本，最大值是137，最小值是50，取组距为10，可以分成 组。 13、用反证法证明“若︱a︱≠︱b︱，则a≠b”时，应假设
14.用16cm长的铁丝弯成一个矩形，用长18cm长的铁丝弯成一个腰长为5cm的等腰三角形，如果矩形的面积与等腰三角形的面积相等，则矩形的边长为
15、已知以下基本事实：①对顶角相等；②一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；③两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行；④全等三角形的对应边、对应角分别相等．在利用以上基本事实作为依据来证明命题“两直线平行，内错角相等”时，必须要用的基本事实有 (填入序号即可)；
16、若一元二次方程 2x（kx－4）－x＋6 ＝ 0 无实数根，则k的最小整数值是
17. □ABCD的周长为48cm，对角线相交于点O；△AOB的周长比△BOC的周长多4cm，则AB，BC的长分别等于 cm， cm．
18. 已知：梯形ABCD中，结AE、BD 相交于点形：
点M在DC上，且AM=AB，
2
AD∥BC，E是BC的中点，?BEA??DEA，联F，BD?CD.则四边形ABED是什么形状的四边
19如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，N为DC的中点，则∠MBN??的度数为 ．
AB
DNMC第19题图 第20题图
20．如图，正方形ABCD中，点E在边AB上，点G在边AD上，且∠ECG＝45°，点F在边AD的延长线上，且DF=
BE．则下列结论：①∠ECB是锐角，；②AE＜AG；③△CGE≌△CGF；④EG= BE＋GD中一定成立的结论有 (写出全部正确结论)．
三、解答题（共8道小题，共50分）
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