∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4， ∴AC＝
＝3，
∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°，点A，B的对应点分别是点D，E， ∴AC＝CD＝3，∠ACD＝90°， ∴AD＝
＝3
．
【点评】此题考查了旋转的性质以及勾股定理．注意掌握旋转前后图形的对应关系是解此题的关键．
19．（10分）在湖州创建国家卫生文明城市的过程中，张辉和夏明积极参加志愿者活动，当时有下列四个志愿者工作岗位供他们选择：
． ①清理类岗位：清理花坛卫生死角；清理楼道杂物（分别用A1，A2表示）
．②宣传类岗位：垃圾分类知识宣传；交通安全知识宣传（分别用B1，B2表示）
（1）张辉同学从四个岗位中随机选取一个报名，恰好选择清理类岗位概率为是
；
（2）若张辉和夏明各随机从四个岗位中选一个报名，请你利用树状图或列表法求出他们恰好都选择同一个岗位的概率． 【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；
（2）根据题意先画出树状图，得出所以等可能的结果数，再找出张辉和夏明恰好都选择田赛的结果数，然后根据概率公式求解即可． 解：（1）张辉同学选择清理类岗位的概率为：＝； 故答案为：；
（2）根据题意画树状图如下：
共有16种等可能的结果数，张辉和夏明恰好选择同一岗位的结果数为4， 所以他们恰好选择同一岗位的概率：
＝．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能
的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率． 20．（10分）如图，∠A＝∠B＝30°
（1）尺规作图：过点C作CD⊥AC交AB于点D； （只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法） （2）在（1）的条件下，求证：BC2＝BD?AB．
【分析】（1）利用过直线上一点作直线的垂线确定D点即可得；
（2）根据圆周角定理，由∠ACD＝90°，根据三角形的内角和和等腰三角形的性质得到∠DCB＝∠A＝30°，推出△CDB∽△ACB，根据相似三角形的性质即可得到结论．
解：（1）如图所示，CD即为所求；
（2）∵CD⊥AC， ∴∠ACD＝90° ∵∠A＝∠B＝30°， ∴∠ACB＝120° ∴∠DCB＝∠A＝30°， ∵∠B＝∠B， ∴△CDB∽△ACB， ∴
＝
，
∴BC2＝BD?AB．
【点评】本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的性质和相似三角形的判定和性质． 21．（12分）随着市民环保意识的增强，春节期间烟花爆竹销售量逐年下降．某市2015年销售烟花爆竹20万箱，到2017年烟花爆竹销售量为9.8万箱． （1）求该市2015年到2017年烟花爆竹年销售量的平均下降率； （2）预测该市2018年春节期间的烟花爆竹销售量．
【分析】（1）设该市2015年到2017年烟花爆竹年销售量的平均下降率为x，根据2015年和2017年销售的箱数，列出方程，求解即可．
（2）根据（1）中的平均下降率预测该市2018年春节期间的烟花爆竹销售量． 解：（1）设该市2015年到2017年烟花爆竹年销售量的平均下降率为x， 依题意得：20（1+x）2＝9.8， 解这个方程，得x1＝0.3，x2＝1.7，
由于x2＝1.7不符合题意，即x＝0.3＝30%．
答：该市2015年到2017年烟花爆竹年销售量的平均下降率为30%．
（2）由题意，得9.8×（1﹣30%）＝6.86（万箱）
答：预测该市2018年春节期间的烟花爆竹销售量为6.86万箱．
【点评】此题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
22．E是弦BD的中点，（12分）如图，△ABD是⊙O的内接三角形，点C是⊙O外一点，且∠DBC＝∠A＝60°，连接OE并延长与⊙O相交于点F，与BC相交于点C．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为6cm，求弦BD的长．
【分析】（1）连接OB，由垂径定理的推论得出BE＝DE，OE⊥BD，＝，
由圆周角定理得出∠BOE＝∠A，证出∠OBE+∠DBC＝90°，得出∠OBC＝90°即可；
（2）由勾股定理求出OC，由△OBC的面积求出BE，即可得出弦BD的长． （1）证明：连接OB，如图所示： ∵E是弦BD的中点， ∴BE＝DE，OE⊥BD，
＝
，
∴∠BOE＝∠A，∠OBE+∠BOE＝90°， ∵∠DBC＝∠A， ∴∠BOE＝∠DBC， ∴∠OBE+∠DBC＝90°， ∴∠OBC＝90°， 即BC⊥OB，
∴BC是⊙O的切线；
（2）解：∵OB＝6，∠DBC＝∠A＝60°，BC⊥OB， ∴OC＝12，
∵△OBC的面积＝OC?BE＝OB?BC， ∴BE＝∴BD＝2BE＝6即弦BD的长为6
， ．
，
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