天津市河东区2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．将抛物线y=x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ） A．y=（x﹣2）2+3 B．y=（x﹣2）2﹣3 C．y=（x+2）2+3 D．y=（x+2）2﹣3 2．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=2，cosA=A．3
B．
2，那么AB的长是（ ） 3D．13 4 3C．5 3．下列运算正确的是（ ） A．a3?a2=a6
B．（x3）3=x6
C．x5+x5=x10
D．﹣a8÷a4=﹣a4
4．如图所示的几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
5．如图所示的几何体，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
6．哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（ ） A．
B．
C． D．
7．下列命题中，真命题是（ ）
A．如果第一个圆上的点都在第二个圆的外部，那么这两个圆外离 B．如果一个点即在第一个圆上，又在第二个圆上，那么这两个圆外切
C．如果一条直线上的点到圆心的距离等于半径长，那么这条直线与这个圆相切 D．如果一条直线上的点都在一个圆的外部，那么这条直线与这个圆相离
8．2017年牡丹区政府工作报告指出：2012年以来牡丹区经济社会发展取得显著成就，综合实力明显提升，
地区生产总值由156.3亿元增加到338亿元，年均可比增长11.4%，338亿用科学记数法表示为（ ） A．3.38×107
B．33.8×109
C．0.338×109
D．3.38×1010
9．关于x的一元二次方程(a﹣1)x2+x+a2﹣1＝0的一个根为0，则a值为( ) A．1 10．如图，在折痕为
，则线段
B．﹣1 中，
，
C．±1 ，
，将
D．0
折叠，使点与
的中点重合，
的长为（ ）
A． B． C． D．
11．-5的相反数是（ ） A．5
B．
1 5C．5 D．?
1512．比较4，17，363的大小，正确的是（ ） A．4＜17＜363 C．363＜4＜17 B．4＜363＜17 D．17＜363＜4
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点OAC的中点，点D在A射线BO上，连接OE，EC，若AB＝4，则OE的最小值为_____．
14．在平面直角坐标系xOy中，点A（4，3）为⊙O上一点，B为⊙O内一点，请写出一个符合条件要求的点B的坐标______．
15．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为 .
16．如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，BC=15，CD=9，EF=6，∠AFE=50°，则∠ADC的度数为_____．
17．如图，已知直线y=x+4与双曲线y=点，若AB=22，则k=_____．
k（x＜0）相交于A、B两点，与x轴、y轴分别相交于D、C两x
18．已知?mx?ny?14?x?2是二元一次方程组{的解，则m+3n的立方根为__．
nx?my?13y?1?三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）顶点为D的抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A、B(3，0)，交y轴于点C，直线y＝﹣x+m经过点C，交x轴于E(4，0)．
求出抛物线的解析式；如图1，点M为线
段BD上不与B、D重合的一个动点，过点M作x轴的垂线，垂足为N，设点M的横坐标为x，四边形OCMN的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值；点P为x轴的正半轴上一个动点，过P作x轴的垂线，交直线y＝﹣
3x+m于G，交抛物线于H，连接CH，将△CGH沿CH翻折，若点4G的对应点F恰好落在y轴上时，请直接写出点P的坐标．
20．（6分）石狮泰禾某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．设每件童装降价x元时，每天可销售______
件，每件盈利______ 元；（用x的代数式表示）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．
21．（6分）如图，海中有一个小岛 A，该岛四周 11 海里范围内有暗礁．有一货轮在海面上由西向正东方向航行，到达B处时它在小岛南偏西60°的方向上，再往正东方向行驶10海里后恰好到达小岛南偏西45°方向上的点C处．问：如果货轮继续向正东方向航行，是否会有触礁的危险？（参考数据：2≈1.41，
3≈1.73）
?1?22．（8分）（1）计算：???12?8cos60??(??3)0；
?2?（2）已知a﹣b＝2，求（a﹣2）2+b（b﹣2a）+4（a﹣1）的值．
23．（8分）如图，在平面直角坐标系中有三点（1，2），（3，1），（-2，-1），其中有两点同时在反比例函数y??2k的图象上，将这两点分别记为A，B，另一点记为C， x（1）求出k的值；
（2）求直线AB对应的一次函数的表达式；
（3）设点C关于直线AB的对称点为D，P是x轴上的一个动点，直接写出PC＋PD的最小值（不必说明理由）．
24．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆恰好与BC相切于点D，分别交AC，AB于点E，F．
（1）若∠B=30°，求证：以A，O，D，E为顶点的四边形是菱形；
（2）填空：若AC=6，AB=10，连接AD，则⊙O的半径为 ，AD的长为 ．
25．（10分）如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D为AB边上的一点，
（1）求证：△ACE≌△BCD；
（2）若DE=13，BD=12，求线段AB的长．
26．（12分）为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用为625万元，乙种套房费用为700万元．
（1）甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？
（2）如果需要甲、乙两种套房共80套，市政府筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升，市政府对两种套房的提升有几种方案？哪一种方案的提升费用最少？ 27．（12分）先化简，再求值：?a???4?a?2，其中a满足a2+2a﹣1＝1． ??2a?a 参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．） 1．D 【解析】 【分析】
0）先得到抛物线y=x2的顶点坐标（0，，再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后的对应点的坐标为（-2，-1），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．
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