数学苏教版选修2-1教案：3.1.1-2 空间向量及其线性运算 共面向量定理 Word版含解析

→→→

MP能用MA、MB表示时，点P位于平面MAB内，否则点P不在平面MAB内．

【自主解答】 (1)原式可变形为 →→→→→→OP＝OM＋(OA－OP)＋(OB－OP) →→→→→→→＝OM＋PA＋PB，∴OP－OM＝PA＋PB， →→→

∴PM＝－PA－PB，∴P与M、A、B共面． (2)原式可变形为

→→→→→→→→→OP＝2OA＋OA－OB＋OA－OM＝2OA＋BA＋MA， →→→→→∴AP＝－AO－AB－AM，表达式中还含有AO， ∴P与A、B、M不共面．

1．解答本题中注意构造以P、A、B、M中某一点为起点，另三点为终点的三个向量来判断此三向量是否共面，若共面又共起点，此四点必共面，否则不共面．

2．要证四点共面，可先作从同一点出发的三个向量，由向量共面推知点共面，应注意待定系数法的应用．

→1→1→1→

已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点M满足OM＝OA＋OB＋OC.

333→→→

(1)判断MA、MB、MC三个向量是否共面； (2)判断点M是否在平面ABC内． →1→1→1→

【解】 (1)∵OM＝OA＋OB＋OC，

3331→→1→→1→→

∴(OA－OM)＋(OB－OM)＋(OC－OM)＝0， 333→→→

∴MA＋MB＋MC＝0， →→→∴MA＝－MB－MC，

→→→

∴MA、MB、MC三个向量是共面向量． →→→

(2)由(1)知MA、MB、MC三个向量共面， 又有共同起点M，

所以M、A、B、C四点共面， 即点M在平面ABC内．