由于C(1,0)，P(即2x－4y＋3＝0.
1111，1)，∴kCP＝－2，∴kAB＝，∴直线l方程为y－1＝ (x－)，22222??x?4a,x?0(a?0且a?1)在R上单调递增，且关于x的16.已知函数f(x)????1?logax?1,x?0方程f?x??x?3恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是___________． 【答案】?,?44【解析】 【分析】
由题意可知f(x)在两段上均为增函数，且f(x)在(0,??)上的最小值大于或等于f(0)，作出|f(x)|和y=x+3的图象，根据交点个数判断4a与3的大小关系，以及直线和抛物线相切的条件，列出不等式组解出． 【详解】
?13??13???
???16?f(x)是R上的单调递增函数，
?y?1?logax?1在(??，0]上单调递增，
可得0?a?1，
1?0，即?a?1， 且0?4a…作出y?|f(x)|和y=x+3的函数草图如图所示： 由图象可知f(x)?x?3在(0,??)上有且只有一解， 可得4a?3，或x2?4a?x?3，即有△?1?4(4a?3)?0，
14a即有剟14313或a?； 416由1?logax?1?0，解得x?1???3，即x?0时，有且只有一解． 则a的范围是[，]??1434?13??． ?16?故答案为：[，]??1434?13??． 16??
【点睛】本题考查分段函数的单调性，函数零点的个数判断，结合函数图象判断端点值的大小是关键，属于中档题．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． 17.在?ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足
cosC?cosAcosB?22sinAcosB．
（1）求cosB的值；
（2）若a?c?2，求b的取值范围 【答案】（1）【解析】 【分析】
（1）利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得sinAsinB?22sinAcosB，结合（2）sinA?0，可求sinB?22cosB，利用同角三角函数基本关系式可求cosB的值．由（1）可求cosB??23?1,2?；（2）?. ?3?3?18422，又由a?c?2，利用余弦定理可得b?(a?1)?，结合范围3330?a?2，利用二次函数的性质可求b的范围．
【详解】（1）因为cosC?cosAcosB?22sinAcosB 所以?cos(A?B)?cosAcosB?22sinAcosB， 即sinAsinB?22sinAcosB
因为sinA?0，所以sinB?22cosB?0 又因为sin2B?cos2B?1 解得：cosB?1. 32ac 3（2）∵a?c?2，可得c?2?a，
由余弦定理可得：b?a?c?2accosB?a?c?22222284?a2?(2?a)2?a(2?a)??(a?1)2?
333∵0?a?2，∴23?b?2 3?23?,2?所以b的取值范围为??. 3??【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，余弦定理，二次函数的性质在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，考查了函数思想的应用，属于中档题．
18.已知正方形的边长为4,E,F分别为AD,BC的中点，以EF为棱将正方形ABCD折成如图所示的60的二面角，点M在线段AB上．
（1）若M为AB的中点，且直线MF，由A,D,E三点所确定平面的交点为O，试确定点
O的位置，并证明直线OD//平面EMC；
（2）是否存在点M，使得直线DE与平面EMC所成的角为60；若存在，求此时二面角
M?EC?F的余弦值，若不存在，说明理由．
【答案】（1）证明见解析；（2）0,?【解析】 【分析】
1. 4
（1）利用中位线不难得到O的位置，连接DF交CE于N，则DO//MN，证得线面平行； （2）取AE中点H，以H为原点建立空间坐标系，设AM?t，利用线面所成角去列方程，解得t值，然后确定二面角M?EC?F的两个面的法向量，利用公式求解即可． 【详解】（1）因为直线MF?平面ABFE， 故点O在平面ABFE内也在平面ADE内，
所以点O在平面ABFE与平面ADE的交线上（如图所示）
因为AOBF，M为AB的中点，所以?OAM??MBF，
所以OM?MF，AO?BF，所以点O在EA的延长线上，且AO?2 连结DF交EC于N，因为四边形CDEF为矩形，所以N是EC的中点 连结MN，因为MN为?DOF的中位线，所以MN又因为MN?平面EMC，所以直线ODOD，
平面EMC.
（2）由已知可得，EF?AE，EF?DE，所以EF?平面ADE，
所以平面ABEF?平面ODE，取AE的中点H为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，
所以E(?1,0,0)，D(0,0,3)，C(0,4,3)，F(?1,4,0)， 所以ED?(1,0,3)，EC?(1,4,3)，
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