实验中学高二数学圆锥曲线单元测试卷

实验中学高二数学圆锥曲线单元测试卷 一．选择题 1．若抛物线2

2y px =的焦点与椭圆22 162

x y +=的右焦点重合，则p 的值为 （ ） A ．－2 B．2 C．－4 D．4

2．已知双曲线2239x y -=，则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P 到右准线的距离之比等于 （ ） A

B

． 2 D．4 3．设双曲线以椭圆19 252

2=+y x 长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲 线的渐近线的斜率为 （ ）A ．2± B ．3 4± C ．2 1±

D ．4 3±

4．中心在原点，焦点在坐标为（0，±52）的椭圆被直线3x －y －2＝0截得的弦的中点的横坐标为

2 1

，则椭圆方程为 （ ） 125 75D. 17525C. 125

2752B. 1752252A. 22222222=+=+=+=+y x y x y x y x 5．椭圆14 162

2=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最大距离是 （ ） A ．3 B． C．22 D．

6．双曲线虚轴上的一个端点为M ，两个焦点为F 1、F 2，F ，则双曲线的离心率为 （ ）

A ．3 B． 2 C．36 D．3

3 7．若R ∈k ，则“3>k ”是“方程13 322

=∠12021MF ?=+--k y k x 表示双曲线”的 （ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

8．以坐标轴为对称轴、渐近线互相垂直、两准线间距离为2的双曲线方程是 （ ）

A ．222=-y x B．22 2=-x y

C ．422=-y x 或422=-x y D．222=-y x 或22 2=-x y

9．抛物线y ＝ax 2

与直线y ＝kx ＋b （k ≠0）交于A 、B 两点，且此两点的横坐标分别为x 1，x 2，直线与x 轴交点的横坐标是x 3，则恒有 （ ） A ．x 3＝x 1＋x 2

B ．x 1x 2＝x 1x 3＋x 2x 3 C ．x 1＋x 2＋x 3＝0 D ．x 1x 2＋x 2x 3＋x 3x 1＝0

10．已知两点M （－2，0）、N （2，0），点P 为坐标平面内的动点，满足MP MN MP MN ?+?||||

＝0，则动点P （x ，y ）的轨迹方程为 （ ） A ．x y 82 = B ．x y 82 -= C ．x y 42 = D ．x y 42

-=

11．已知双曲线122 22=-b

y a x （a ＞0，b ＞0）的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直

线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 （ ） A ．（1，2） B．（1，2） C．[2，＋∞] D．（2，＋∞） 12．过抛物线y 2

＝2px （p ＞0）的焦点F 做直线与此抛物线相交于AB 两点，O 是坐标原点，

时，直线AB 的斜率的取值范围是 （ ） A ．], 0( 0, 3[ - B． , 22[]22, (+∞--∞ C ． , [], (+∞--∞ D．]22, 0( 0, 22[ - 二．填空题：

13．已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为（3，0），且焦距与虚轴长之比为5：4，则双曲线的标准方程是____________________。

14．椭圆的焦点是F 1（－3，0），F 2（3，0），P 为椭圆上一点，且|F1F 2|是|PF 1|与|PF 2|的等

差中项，则椭圆的方程为_____________________________。 15．AB 是抛物线y ＝x 2

的一条弦，若AB 的中点到x 轴的距离为1，则弦AB 的长度的最大值 为 。 16．过抛物线2

2y px =（p ＞0）的焦点F 作一直线l 与抛物线交于P 、Q 两点，作PP 1、QQ 1垂直于抛物线的准线，垂足分别是P 1、Q 1，已知线段PF 、QF 的长度分别是a 、b ，那么|P 1Q 1|＝ 。

三．解答题（本大题共5小题，共计70分） 17．（本小题满分10分） 已知双曲线与椭圆125922=+y x 共焦点，它们的离心率之和为5 14，求双曲线方程。 .

18．（本小题满分15分） 已知抛物线x y 42

=，焦点为F ，顶点为O ，点P 在抛物线上移动，Q 是OP 的中点，M 是FQ 的中点，求点M 的轨迹方程．

19．（本小题满分15分） 已知抛物线 y 2

＝－x 与直线 y ＝k （x + 1）相交于A 、B 两点，点O 是坐标原点。 （1）求证：OA ⊥OB ；（2）当△OAB 的面积等于时，求k 的值。 20．（本小题满分15分）

已知直线y ＝ax ＋1与双曲线3x 2－y 2

＝1交于A 、B 两点， （1）若以AB 线段为直径的圆过坐标原点，求实数a 的值。 （2）是否存在这样的实数a ，使A 、B 两点关于直线1