第二十章 数据的分析
20．1 数据的集中趋势 20．1.1 平均数 第1课时 平均数(1)
1．使学生理解并掌握数据的权和加权平均数的概念． 2．使学生掌握加权平均数的计算方法．
重点
会求加权平均数． 难点
对“权”的理解．
一、复习导入
某校八年级共有4个班，在一次数学考试中参考人数和成绩如下：
班级 1班 2班 3班 4班 参考人数 40 42 45 32 平均成绩 80 81 82 79 求该校八年级学生在这次数学考试中的平均成绩．下述计算方法是否合理？为什么？ 1
x＝×(79＋80＋81＋82)＝80.5 4
平均数的概念及计算公式：
x1＋x2＋x3＋…＋xn
一般地，如果有n个数x1，x2，x3，…，xn，则有x＝，其中x叫做这
n
n个数的平均数，读作“x拔”．
二、讲授新课 问题：
一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩(百分制)如表所示. 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 (1)如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩(百分制)．从他们的成绩看，应该录取谁？
(2)如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2∶1∶3∶4的比确定计算两名应试者的平均成绩(百分制)．从他们的成绩看，应该录取谁？
对于问题(1)，根据平均数公式，甲的平均成绩为： 85＋78＋85＋73
＝80.25，
4
乙的平均成绩为 73＋80＋82＋83
＝79.5.
4
因为甲的平均成绩比乙高，所以应该录取甲．
对于问题(2)，听、说、读、写成绩按照2∶1∶3∶4的比确定，这说明各项成绩的“重要程度”有所不同，读、写的成绩比听、说的成绩更加“重要”．因此，甲的平均成绩为
85×2＋78×1＋85×3＋73×4
＝79.5，
2＋1＋3＋4
乙的平均成绩为
73×2＋80×1＋82×3＋83×4
＝80.4.
2＋1＋3＋4
1
因为乙的平均成绩比甲高，所以应该录取乙． 上述问题(1)是利用平均数的公式计算平均成绩，其中的每个数据被认为同等重要．而问题(2)是根据实际需要对不同类型的数据赋予与其重要程度相应的比重，其中的2，1，3，4分别称为听、说、读、写四项成绩的权，相应的平均数79.5，80.4分别称为甲和乙的听、说、读、写四项成绩的加权平均数．
一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则 x1w1＋x2w2＋…＋xnwn
w1＋w2＋…＋wn
叫做这n个数的加权平均数． 三、例题讲解
【例1】教材第112页例1
【例2】为了鉴定某种灯泡的质量，对其中100只灯泡的使用寿命进行了测量，结果如下表：(单位：小时) 寿命 450 550 600 650 700 只数 20 10 30 15 25 求这些灯泡的平均使用寿命． 解：这些灯泡的平均使用寿命为：
450×20＋550×10＋600×30＋650×15＋700×25x＝＝597.5(小时)
20＋10＋30＋15＋25
四、巩固练习
1．在一个样本中，2出现了x1次，3出现了x2次，4出现了x3次，5出现了x4次，则这个样本的平均数为________．
2x1＋3x2＋4x3＋5x4
【答案】 x1＋x2＋x3＋x4
2．某人打靶，有a次打中x环，b次打中y环，则这个人平均每次中靶________环．
ax＋by
【答案】
a＋b
五、课堂小结
师：这节课你学到了什么新知识？ 生1：数据的权和加权平均数的概念． 生2：掌握加权平均数的计算方法． ……
平均数是统计中的一个重要概念，新教材注重学生在经历统计活动的过程中体会平均数的本质内涵，理解平均数的意义，发展学生的统计观念，基于以上认识，我在设计中突出了让学生在具体情境中体会为什么要学习平均数，注重引导学生在统计的背景中理解平均数的含义，在比较、观察中把握平均数的特征，进而运用平均数解决实际问题，了解它的价值．
2
第2课时 平均数(2)
1．加深对加权平均数的理解．
2．会根据频数分布表求加权平均数，解决一些实际问题． 3．会用计算器求加权平均数的值．
重点
根据频数分布表求加权平均数． 难点
根据频数分布表求加权平均数．
一、复习导入
采用教材原有的引入问题，设计的几个问题如下：
(1)请同学们阅读教材中的探究问题，依据统计表可以读出哪些信息？ (2)这里的组中值指什么，它是怎样确定的？ (3)第二组数据的频数5指什么呢？
(4)如果每组数据在本组中分布较为均匀，每组数据的平均值和组中值有什么关系？ 设计意图(1)主要是想引出根据频数分布表求加权平均数近似值的计算方法；
(2)加深了对“权”的意义的理解：当利用组中值近似取代一组数据中的平均值时，频数恰好反映这组数据的轻重程度，即权；
二、例题精讲
【例2】某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人．求这个跳水队运动员的平均年龄(结果取整数)．
解：这个跳水队运动员的平均年龄为 13×8＋14×16＋15×24＋16×2x＝≈14(岁)．
8＋16＋24＋2
【例3】某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡．它们的使用寿命如下表所示，这批灯泡的平均使用寿命是多少？ 使用寿 命/x/h 600≤x ＜1000 1000≤x ＜1400 1400≤x ＜1800 1800≤x ＜2200 2200≤x ＜2600 灯泡 只数 5 10 12 17 6 分析：抽出的50只灯泡的使用寿命组成一个样本，可以利用样本的平均使用寿命来估计这批灯泡的平均使用寿命．
解：根据表格，可以得出各小组的组中值，于是
800×5＋1200×10＋1600×12＋2000×17＋2400×6x＝＝1672，
50
即样本平均数为1672.
因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1672 h. 三、巩固练习
某校为了了解学生做课外作业所用时间的情况，对学生做课外作业所用时间进行调查，下表是该校八年级某班50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表.
所用时间t(分钟) 人 数 0＜t≤10 4
3
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