5.3任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数
【教学目标】
1、掌握任意角的三角函数的定义. 2、理解终边相同的角的三角函数值相等.
【教学重点】
任意角的三角函数的定义.
【教学难点】
任意角的三角函数的定义及其运算.
【教学过程】
(一) 复习提问 1.角的概念。
2.终边相同的角。（????k?360?(k?Z)） 3.锐角三角函数的定义：
B 斜边 邻边 A sinA?
对边BC?斜边AB，
对边 cosA?邻边AC?斜边AB， 对边BC?邻边AC.
C tanA?（二）讲授新课
1.任意角的三角函数的定义
问题（1）：如何将上述的三角形放入直角坐标系中？
学生回答：将?A的顶点即点A与坐标原点重合，将其始边AC与坐标系中 轴的非负半轴重合.
y B A O C x
问题（2）：原有的线段AC、BC、AB将如何改写？
要求并引导学生将这三个距离用坐标x和论的方法进行。
学生根据现有的图形，将刚才的定义进行改写：
y表示.此时可根据学生的情况采用分小组讨
AC?x，BC?y，AB?x2?y2?r(勾股定理)。
把这三个式子带入原始的定义中去可以得到：
sin??yxycos??tan??r , r , x
给学生两分钟时间记忆公式并由教师提问以加深记忆效果。 问题（3）：若角的终边落在其他象限，如何求呢？
当角的终边在第二、第三、第四象限的时候，其三个三角函数值的计算公式与上述的完全相同，但符号发生了变化：
第一象限：x?0，y?0，r?0； 第二象限：x?0，y?0，r?0； 第三象限：x?0，y?0，r?0； 第四象限：x?0，y?0，r?0。 可以看出：x与
y是随着象限的变化而不同，但r永远为正。
例1 已知角?的终边经过点P(?2,3)，求?的三个三角函数值. 解：∵x??2,y?3， ∴
r?x2?y2?(?2)2?32?13.
sin?? ∴
y3313??r13， 13
cos??
x?2213???r13， 13y33???x?22。
tan?? 2、练习：
已知角?的终边上的点P的座标如下，分别求出角?的正弦、余弦、正切值： ?13?P?,???2P?3,?4?P??1,2?2???。 ⑴ ； ⑵ ； ⑶
例2 判定下列角的各三角函数正负号：
27?（1）4327o ； （2）5．
分析 判断任意角三角函数值的正负号时，首先要判断出角所在的象限。
????解 （1） 因为4327?12?360?7，所以，4327o角为第一象限角，故sin4327?0，
cos4327??0，tan4327??0．
27?7?27?27?27??2?2?+sin?0cos?055555（2）因为，所以，角为第三象限角，故，，
27?tan?05。 例3 根据条件sin??0且tan??0，确定?是第几象限的角．
分析 sin??0时，?是第三象限的角、第四象限的角或?的终边在y轴的负半轴上的界限角)；tan??0时，?是第二或第四象限的角。同时满足两个条件，就是要找出它们的公共范围。
解 ?取角的公共范围得?为第四象限的角。 3、强化练习 教材练习5.3.2
1．判断下列角的各三角函数值的正负号：
19?3??（1）525o；（2）-235 o；（3）6；（4）4。
2．根据条件sin??0且tan??0，确定?是第几象限的角。
小结
本节课主要讲了以下三点： 1、任意角的三角函数的定义； 2、终边相同角的三角函数值相等； 3、三角函数的概念。
作业
1、读书部分： 教材章节5.3； 2、书面作业：3、实践调查：
学习与训练5.3；
探究计算器的计算界限角的三角函数值的方法。
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