2020高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I第九节函数模型及应用课后作业理

2019年

【创新方案】2017届高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数I 第九节

函数模型及应用课后作业 理

[全盘巩固]

一、选择题

1．某家具的标价为132元，若降价以九折出售(即优惠10%)，仍可获利10%(相对进货价)，则该家具的进货价是( )

A．118元 B．105元 C．106元 D．108元 2．已知某矩形广场的面积为4万平方米，则其周长至少为( )

A．800米 B．900米 C．1 000米 D．1 200米

3．物价上涨是当前的主要话题，特别是菜价，我国某部门为尽快实现稳定菜价，提出四种绿色运输方案．据预测，这四种方案均能在规定的时间T内完成预测的运输任务Q0，各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如图所示，在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是( )

A B C D

4．某校为了规范教职工绩效考核制度，现准备拟定一函数用于根据当月评价分数x(正常情况下0≤x≤100，且教职工平均月评价分数在50分左右，若有突出贡献可以高于100分)计算当月绩效工资y(元)．要求绩效工资不低于500元，不设上限，且让大部分教职工绩效工资在600元左右，另外绩效工资越低或越高时，人数要越少．则下列函数最符合要求的是( )

A．y＝(x－50)＋500 B．y＝10＋500

25C．y＝

13

(x－50)＋625 D．y＝50[10＋lg(2x＋1)] 1 000

2

x5．(2015·北京高考)汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是( )

A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米

B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油

D．某城市机动车最高限速80千米/小时．相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 二、填空题

2019年

6．拟定甲、乙两地通话m分钟的电话费(单位：元)由f(m)＝1.06(0.5[m]＋1)给出，其中m>0，[m]是不超过m的最大整数(如[3]＝3，[3.7]＝3，[3.1]＝3)，则甲、乙两地通话6.5分钟的电话费为________元．

7．“好酒也怕巷子深”，许多著名品牌是通过广告宣传进入消费者视线的．已知某品牌商品靠广告销售的收入R与广告费A之间满足关系R＝aA(a为常数)，广告效应为D＝aA－A.那么精明的商人为了取得最大广告效应，投入的广告费应为________．(用常数a表示)

8．将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，t分钟后甲桶中剩余的水符合指数衰减曲线y＝ae.假设过5分钟后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m分钟甲桶中的水只有，则m的值为________．

8

三、解答题

9．候鸟每年都要随季节的变化而进行大规模地迁徙，研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度v(单位：m/s)与其耗氧量Q之间的关系为：v＝a＋blog3(其中a，b是实数)．据统计，该种鸟类在静止的时候其耗

10氧量为30个单位，而其耗氧量为90个单位时，其飞行速度为1 m/s.

(1)求出a，b的值；

(2)若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2 m/s，则其耗氧量至少要多少个单位？

10.在扶贫活动中，为了尽快脱贫(无债务)致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3 600元后，逐步偿还转让费(不计息)．在甲提供的资料中：①这种消费品的进价为每件14元；②该店月销量Q(百件)与销量价格P(元)的关系如图所示；③每月需各种开支2 000元．

ntaQ

(1)当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额； (2)企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？

[冲击名校]

1.某地一天内的气温Q(t)(单位：℃)与时刻t(单位：时)之间的关系如图所示，令C(t)表示时间段[0，t]内的温差(即时间段[0，t]内最高温度与最低温度的差)，C(t)与t之间的函数关系用下列图象表示，则正确的图象是( )

2019年

2．某校甲、乙两食堂某年1月份的营业额相等，甲食堂的营业额逐月增加，并且每月的增加值相同；乙食堂的营业额也逐月增加，且每月增加的百分率相同．已知本年9月份两食堂的营业额又相等，则本年5月份( )

A．甲食堂的营业额较高 B．乙食堂的营业额较高 C．甲、乙两食堂的营业额相同

D．不能确定甲、乙哪个食堂的营业额较高

3．某在校大学生提前创业，想开一家服装专卖店，经过预算，店面装修费为10000元，每天需要交房租、水电等费用100元，受营销方法、经营信誉度等因素的影响，专卖店销售总收入P(元)与店面经营天数x的关系1??300x－x2，0≤x＜300，

2式是P(x)＝?

??45 000，x≥300，

则总利润最大时店面经营天数是________．

4．农业技术员进行某种作物的种植密度试验，把一块试验田划分为8块面积相等的区域(除了种植密度，其他影响作物生长的因素都保持一致)，种植密度和单株产量统计如下：

根据上图所提供的信息，第________号区域的总产量最大，该区域的种植密度为________株/m.

5．省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数

2

f(x)与时刻x(时)的关系为f(x)＝?

?22x－a?＋2a＋2，x∈[0,24]，其中a是与气象有关的参数，且a∈[0,1]，

?3?x＋1?

若用每天f(x)的最大值作为当天的综合放射性污染指数，并记作M(a)．

(1)令t＝

2x，x∈[0,24]，求t的取值范围； x2＋1

2019年

(2)省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？

答 案 [全盘巩固]

一、选择题

1．解析：选D 设进货价为a元，由题意知132×(1－10%)－a＝10%·a，解得a＝108. 40 0002．解析：选A 设这个广场的长为x米，则宽为米，

x?40 000?≥800， 所以其周长为l＝2?x＋?

?

x?

当且仅当x＝200时取等号．

3．解析：选B 选项B中，Q的值随t的变化越来越快．

4．解析：选C 由题意知，拟定函数应用满足：①是单调递增函数，且增长速度先快后慢再快；②在x＝50左右增长速度较慢，最小值为500.A中，函数y＝(x－50)＋500先减后增，不符合要求；B中，函数y＝10＋25500是指数型函数，增长速度是越来越快的，不符合要求；D中，函数y＝50[10＋lg(2x＋1)]是对数型函数，增133

长速度是越来越慢的，不符合要求；而C中，函数y＝(x－50)＋625是由函数y＝x经过平移和伸缩变换

1 000得到的，符合要求．

5．解析：选D 根据图象知消耗1升汽油，乙车最多行驶里程大于5千米，故选项A错；以相同速度行驶时，甲车燃油效率最高，因此以相同速度行驶相同路程时，甲车消耗汽油最少，故选项B错；甲车以80千米/小时的速度行驶时燃油效率为10千米/升，行驶1小时，里程为80千米，消耗8升汽油，故选项C错；最高限速80千米/小时，丙车的燃油效率比乙车高，因此相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油，故选项D对．

二、填空题

6．解析：∵m＝6.5，∴[m]＝6，则f(m)＝1.06×(0.5×6＋1)＝4.24. 答案：4.24

112?1?21222

7．解析：令t＝A(t≥0)，则A＝t，∴D＝at－t＝－?t－a?＋a.∴当t＝a，即A＝a时，D取得最

24?2?4大值．

12

答案：a

4

111nt5nnt8．解析：根据题意＝e，令a＝ae，即＝e，

28815n115n因为＝e，故＝e，比较知t＝15，m＝15－5＝10.

28答案：10 三、解答题

2

x