理解数的形成与符号的引入，数量与数的关系，符号三 的表达，从整数到小数和分数是如何扩充的，不同数的本质和现实中的原型是什么，在认识不同的数时哪些典型的情境会促进学生的理解。 对于自然数、整数、小数及分数的意义的理解不仅限二 于教材所给出的定义，能够基于概念的本质给出说明。理解用字母不仅可以表示数，也可以表示数量关系。 提到“数与符号”内容，知道《课程标准》中对这部分一 内容的表述是什么；了解教材中关于“数与符号”的内容有哪些，如知道有“自然数、整数、小数、分数”；知道常用的数学符号有哪些。
【培训课程】
研修主题4：与小学相关的“数与符号”内容的理解 编号 专题 数与符号的产生和发展 内容要点 介绍“数与符号”的产生和发展。如数字符 适用水平 2-1-1 号的发展历史，古代的数字符号，十二进一、二 制与六十进制，各种数学符号的发明等。 主要介绍数的本质及性质，如何认识自然数？表示自然数的关键是什么？如何认识2-1-2 “数”的本质及性自然数的性质？如何认识负数？如何认识质的理解 分数？如何认识小数？了解数系的扩充及主要途径是元素的添加，了解自然数、整数、有理数、实数、复数数系的逻辑扩充过程。 对《课程标准》与教材中出现的有关“数与小学数学“数与符号”的相关概念进行解读，如自然数、小三、四 2-1-3 符号”内容相关数、分数、负数、整数、奇数、偶数、质一、二 概念解读 （素）数、合数、公倍数、公因数、概念性符号、关系性符号等。 135 / 102
“数感、符号意理解《课程标准》中表述的“数感及符号意2-1-4 识”的内涵与培识”的含义，在数与符号内容的教学中，研养 讨如何培养学生的数感和符号意识。 一、二、 三、四 讨论与交流：如在小学阶段，位值思想贯穿于数的认识始2-1-5 何培养学生的位终，讨论交流小学阶段如何培养学生的位一、二、三 值思想
2. 学生关于“数与符号”的理解与困惑 【培训目标】
（1）了解学生学习数与符号内容的已有知识基础；了解学生对数与符号认识的抽象思维水平。
（2）能分析学生学习数与符号内容的学习困难及其原因。 【能力诊断】 水平 你最像下面哪一种? 对于数与符号的内容，能对学生可能出现的各种错误进行归类和分析，解释出现各类错误的原因，同时能够分析学生在知识学习过程中出现的理解上的问题和困惑，并有针对性地从四 多角度去寻求解决的策略和方法。例如关于分数的学习，学生存在的主要问题是对分数多种意义的理解，其中分数的无量纲性是难点，教师能针对学生理解上的困惑，寻求有效的解决策略。 在数与符号的内容学习时，能关注学生出现的各种问题与三 错误，能分析学生出现的不同类型错误的原因，以及不同水平的学生学习时可能会存在什么样的困难，并能在教学设计时加以考虑。 知道学生在学习自然数、整数、小数、分数时出现的各种二 典型错误，并能对典型错误进行分类归纳原因，如关于数的概念理解上的错误，关于位值理解上的错误等。 自评 （√） 值思想。 136 / 102
了解学生在学习自然数、整数、小数、分数时可能会出现一 一些错误，如学生不理解不同数位上的值，不理解小数点后面各数位所表示的意义等，但并没有思考产生的原因，只是关注学生是否能改对。 【培训课程】
研修主题5：学生关于“数与符号”的理解与困惑 编号 专题 内容要点 介绍数与符号内容学习的一般认知过2-2-1 适用水平 “数与符号”内容程、学生学习数与符号内容的思维特点。一、二、三、的学习心理 介绍认知心理学中有关数的研究；以及四 关于学生数感、符号意识方面的研究。 小学生“数与符号”对学生在这一内容的学习过程中出现的错误进行汇总、归类，总结归纳出学生一、二、三、“数与符号”内容学习中的典型错误类四 型，并从多角度去寻求解决策略和方法。 学生在学习“数与符号”内容中出现的错误，可以作为课程资源加以开发和利用。讨论交流学生的哪些错误和困难可以作二、三、四 为资源加以开发和利用，在课堂中如何进行基于学生学习错误的教学。 2-2-2 内容学习中的错误类型及对策研究 问题讨论：如何把2-2-3 学生“数与符号”学习错误和困难开发为学习资源 3.“数与符号”的教学设计 【培训目标】
（1）能准确确定数与符号内容的单元与课时教学目标，目标体现知识技能、过程方法、数学思考及情感态度等多个维度，能把握数与符号认识的重点、难点。
（2）能设计合理的教学情境和活动帮助学生理解数与符号的抽象过程，以及数、符号与现实生活的联系，建立数感和符号意识。
（3）能采用恰当的教学方法与策略组织数与符号认识的教学，能设计合理的练习促进知识与技能的掌握。
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【能力诊断】 水平 你最像下面哪一种? 能从整体上理解和把握数与符号的教学内容；能够选择合理恰当的教学策略和方法，如在关于数的认识教学中，能够强调数与现实背景之间的联系，在教学活动中让学生感悟四 “数是对数量的抽象”，同时也能让学生感悟“抽象出来的数与数量是有联系的”；对学生数感与符号意识的培养贯穿于“数与代数”教学的始终；能够设计与开发体验性的、探索性的、开放性的作业和练习。 能分析新认识的数与符号和先前学过的数与符号的关系，了解学生可能遇到的问题，重点理解数的实际意义，以三 及用符号表达。通常会设计多种学习活动，如操作、填作业单等，能及时了解学生的理解程度和问题，通过具体的问题情境了解学生的学习水平。 能根据数的认识具体内容确定教学目标；能根据学生的学习状况，从具体到抽象有步骤地向学生展示数的意义，不二 局限于教材中提供的例题意义和方法；能够分析教材中对于数的意义的描述，能重点帮助学生理解数与符号的含义；根据学生的回答给予相应的反馈和解释，教学设计比较全面、有针对性。 能根据某一版本的教材进行授课，通常按照教材提供的例题内容和顺序进行授课。在教学目标的设计上，较少根据教学内容及学生差异进行多维的设计，教学目标通常只关注一 数与符号内容的知识与技能目标，而对过程性目标关注不多，也较少关注学生的学习差异。在教学过程中内容组织通常用一种策略，但针对教学内容的重难点、学生理解上的困惑，在教学设计时很少思考，自我感觉缺乏有效的策略和方法去突破教学重难点。
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自评 （√）
【培训课程】 研修主题6：“数与符号”的教学设计 编号 专题 内容要点 适用水平 小学“数与符号”针对有关“数与符号”的核心内容的教2-3-1 内容教学策略的学，从教学设计角度提出相关的教学策一、二 选择与实施 略。 小学“数与符号”基于数与符号等具体内容讨论学生学2-3-2 内容学生学习活习活动的设计，知道什么样的学习活动一、二 动的设计 小学“数与符号”2-3-3 内容典型课例分析 更有利于学生对数与符号内容的理解。 选典型课例，一节是有关数的发展史，一节是有关数的认识，一节是用字母表一、二、示数，研讨小学阶段“数与符号”内容的三 教学设计。 如何编制恰当的题目。来测查学生对于数与符号内容的学习情况，设计怎样的二、三、题目能考查学生的学习结果，同时也能四 了解学生学习的思维过程。 对于大数的认识，如何根据确定的重难点内容设计有逻辑顺序的教学环节；如问题研讨：“大数的认识”教学设计 何设计有针性的问题帮助学生认识大数；如何根据不同学生的发展设计具有层次性的教学活动；如何根据问题的背景选择合适的方法，发展学生的数感和符号意识。 实践与反思：“数与观摩“数与符号”内容的课堂教学，反思2-3-6 符号”内容的教学自己对这个内容的理解与教学策略上一、二 反思
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不同年级“数与符2-3-4 号”内容纸笔测验试题的编制 2-3-5 一、二、三 存在的问题。
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