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32．（本题满分 9 分）如图所示，直三棱柱 ABC A B C 的底面是直角三角形， ACB 90 ， ABC 30 ，
AB 2，且 CC '= 1．求：
（1）三棱柱 ABC
A B C 的体积；（4 分） A'的大小．（5 分）
（2）二面角 A BC
（第 32 题图）
33．（本题满分 10 分）某类产品按质量共分 10 个档次，同样的工时， 产量 p(x)与档次 x 间的关系如图所示． 生
产最低档次（第 1 档）时，每件利润为 利润增加 2 元．
（1）写出产量 p(x)与 x 的函数表达式； （5 分） （2）求生产第几档产品利润最大，最大利润是多少．
（5 分）
8 元，每天可生产 60 件．产品每提高一个档次，每件产品的
（第 33 题图）
34．（本题满分 10 分）设等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ，且 S4 4S2 ，a2 = 2a1 +1．
（1）求数列 a 的通项公式； （5 分） （2）设
n
a
b
n
2 ，求数列 bn 的前 n 项和 T n ．（5 分）
n
2 2
x
35．（本题满分 10 分）已知椭圆
2
y
2
3 的离心率为 ，焦距为 2 3． 2 1(a b 0)
a
（1）求椭圆的标准方程； （4 分）
b
（2）O 为坐标原点， 过点 A(0， 2) 且斜率为
3 的直线与椭
圆相交于 P、Q两点，求△ OPQ的面积．（6 分）
（第 35 题图）
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《数学》试题卷 第 4 页 共 4 页
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