中考数学试模拟试题29
说明：考试时间90分钟，满分120分．
一、选择题（本题共5小题，每题3分，共15分）
1、长城总长约为6700010米，用科学记数法表示是＿＿＿＿＿（保留两个有效数字）。
5678
（A）×10米 （B）×10米 （C）×10米 （D）×10米
2、下列各式的运算结果正确的是 （ ） （A）a2?a3??2?a7 （B）cos60°＝
?13 2?1?（C）9＝±3 （D）????1??2?3、化简
?2?1?2
?012?1?23?1的结果为 （ ）
A、3?2 B、3?2 C、2?23 D、3?22
4、如图1，PA、PB为⊙O的切线，切点分别为A、B，点C在 ⊙O上，如果∠P＝50°，那么∠ACB等于（ ） （A）40° （B）50° （C）65° （D）130° 5、小明测得一周的体温并登记在下表(单位:℃)
图1
星期 日 一 二 三 四 五 六 周平均体温 体温 其中星期四的体温被墨迹污染.根据表中数据,可得此日的体温是（ ） A．℃
B．℃
C．℃
D．℃
二、填空题（本题共５小题，每小题４分，共２０分）
6、如图2，某个反比例函数的图像经过点P．则它的解析式为
＿＿＿＿＿ 7、函数y?
x?2中自变量x的取值范围是_____________ x8、如图3，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=2.分别以A、
图2
图4
B、C为圆心，以
1AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是______。 2
图3
9、如图4，所在位置为（－1，－2），所在位置的坐标为（2，－2），那么所在位
置的坐标为＿＿＿＿。
10、正六边形的半径为4，它的内切圆圆心Ｏ到正六边形一边的距离为__________ 三、解答题（本题共５小题，每小题６分，共３０分） 11、先化简，再求值：
a2?2a?11? ，其中，a＝2?1。 2a?1a?1
12、如图5，某汽车探险队要从A城穿越沙漠去B城，途中 需要到河流L边为汽车加水，汽车在河边哪一点加水，才能 使行驶的总路程最短请你在图上画出这一点．
13.、解方程组?
?x?y?3，22①?x?y?5．②
图5
?3x?1?5?x?1?,?14、解不等式组：?46?5xx?6?.?3?3①②
215、如图6，抛物线y??x?5x?n经过点A(1，0)，与y轴交于点B。⑴求抛物线的解析式； ⑵P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标。
四、解答题（本题共4小题，共28分）
yO-1BA1x图6
图7
16、如图7，已知E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE＝DC，连结AE分别交BC、BD于点F、G。 （1）求证：△AFB≌△EFC； （2）若BD＝12cm，求DG的长。
17、如图8，河对岸有铁塔AB．在C处测得塔顶A的仰角为30°，向塔前进14米到达D，在D处测得A的仰角为45°，求铁塔AB的高．（精确到０.１m） （以下数据供计供选用：
3?1.732）
图8
18、某商场今年一月份销售额100万元，二月份销售额下降了10%，该商场采取措施，改进经营管理，使月销售额大幅上升，四月份的销售额达到了万，求三、四月份平均每月销售额增长的百分率。
19、如图9①，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，则不难证明S1=S2+S3 .
(1) 如图8②，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有什么关系(不必证明)
(2) 如图8③，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1、S2、S3之间的关系并加以证明；
(3) 若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个一般三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，为使S1、S2、S3之间仍具有与(2)相同的关系，所作三角形应满足什么条件证明你的结论；
(4) 类比(1)、(2)、(3)的结论，请你总结出一个更具一般意义的结论 .
图9
五、解答题（本题共３小题，每小题９分，共２７分）
20、某夏令营的活动时间为15天，营员的宿舍安装了空调，如果某间宿舍每天比原计划多开2个小时的空调，那么开空调的总时间超过150小时；如果每天比原计划少开2小时的空调，那么开空调的总时间不足120小时，问原计划每天开空调的时间为多少小时
21、如图，AB为⊙O的直径，D是弧BC的中点，DE⊥AC交AC的延长线于E，⊙O的切线BF交AD的延长线于F。
(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若DE=3,⊙O的半径为5.求BF.
E C
D F
A
O B
22、已知：如图，在半径为2的半圆O中，半径OA垂直于直径BC，点E与点F分别在弦AB、AC上滑动并保持AE＝CF，但点F不与A、C重合，点E不与A、B重合。
（1）求四边形AEOF的面积。（2）设AE＝x，S?OEF?y ，写出y与x之间的函数关系式，求x取值范围。
参考答案
1、B 2、D 3、A 4、C 5、B 6、y??1?（－3,1） 10、23 (x?0) 7、x≥－2且x≠0 8、2－ 9、
x2(a?1)21a?11、解：原式＝＝，
(a?1)(a?1)a?1a?1当a?2?1时，原式＝
2?12?1?1＝
2?2 212、作A关于L的对称点C，连结CB交L于点D，点D为所求作的点。 13、解：由（1）得：y＝3－x．（3）
把（3）代入（2）并整理得：x－3x＋2＝0 解得： x1＝1，x2＝2． 将x的值分别代入（3），得： y1＝2，y2＝1．
2
?x1＝1，?x2＝2， 所以，原方程组的解为：? ?
y＝2；y＝1．?1?214、解：由①解得 x＜3 ， 由②解得 x≥ ∴ 原不等式组的解集是
3 83≤x＜3 . 8215、解：（1）∵ 抛物线y??x?5x?n经过点A(1，0)，
∴－1＋5＋n＝0， ∴ n＝－4
2
所以，抛物线的解析式为y＝－x＋5x－4
（2）由（1）知抛物线与y轴交点坐标为B（0，－4），
连结AB，AB＝12?42?17，
∵ P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形， ①当AB＝AP时，∵ OA⊥PB， ∴OP＝OB，∴ 点P的坐标为（0,4）。 ②当AB＝BP时，∵ AB＝17， ∴ BP＝17 ∴ OP＝17－4，∴ 点P的坐标为（0，17－4） 因此，点P的坐标为（0,4）或（0，17－4）。 16、（1）证明：在平行四边形ABCD中，
∵ AB∥CD， ∴∠BAF＝∠CEF，∠ABF＝∠ECF，
∵ AB＝CD，CE＝CD， ∴ AB＝CE， ∴ △AFB≌△EFC
ED2?， AB1DGED2??，又BD＝12 ∵ AB∥CD， ∴
GBAB1（2）解：∵ ED＝2CD＝2AB，∴
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