中考数学中的二次函数的线段和差以及最值问题

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二次函数与线段和差问题

例题精讲：如图抛物线 交于点 C,直线

与 x 轴交于 A,B（1,0 ），与 y 轴

经过点 A,C. 抛物线的顶点为 D，对称轴为直线 l,

（1） （2） （3） （4） （5）

（6）

（7）

（8）

） 求抛物线解析式。

） 求顶点 D 的坐标与对称轴 l.

点 E的坐标。 ） 设点 E 为 x 轴上一点，且

AE=CE求,

） 设点 G是 y 轴上的一点，是否存在点G，使得 GD+GB的值最小，若存在，求出 G点坐标，若不存在，说明理由。 ） 在直线 l 上是否存在一点 F， 使 得 △ BCF的周长最小，若存在，求出点 F 的坐标及△ BCF周长的最小值，若不存在，说明理由。 ） 在 y 轴上是否存在一点 S, 使得SD-SB的值最大，若存在，求出 S 点坐标， 若不存在，说明理由。 ） 若点 H 是抛物线上位于 AC上方的一点，过点 H 作 y 轴的平行线，交 AC

于点 K，设点 H的横坐标为 h, 线段 HK=d ①求 d 关于 h 的函数关系式

②求 d 的最大值及此时 H点的坐标

） 设点 P 是直线 AC上方抛物线上一点， 当 P点与直线 AC距离最大值时， 求 P点的坐标，并求出最大距离是多少？

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1. 如图，矩形的边 OA在 轴上，边 OC在 轴上，点 的坐标 为(10,8) ，沿直线 OD折叠矩形，使点 正好落在 E点坐标为 (6,8) ，抛物线

上的 处，

经过 、 、 三点。

（1） ）求此抛物线的解析式。 （2） ）求 AD的长。

（3）

）点 P是抛物线对称轴上的一动点， 最小时，求点 P 的坐标。

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PAD的周长

当△

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2. 如图，在平面直角坐标系 中，抛物线 y x

2

1

点 O关于点 A 对称。 （1） ）填空：点 B 的坐标是

4

与 轴相交于点 A，点 B与

。

（其中 ）与 轴相交于

（2） ）过点 的直线

点 C，过点 C作直线 平行于 轴，P 是直线 上一点，

且 PB=PC，求线段 PB的长（用含 k 的式子表示），并判断点 P 是否在抛物线上，说明理由。

（3）

）在（ 2）的条件下，若点 C关于直线 BP的对

P 的坐标。

称点恰好落在该抛物线的对称轴上，求此时点

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