点O为圆心，以OB2的长为半径画弧交x轴正半轴于点A3；….按此作法进行下去，则是________．
的长
参考答案
类型一
【例1】 观察“田”字中各数之间的关系得：左上角数字为连续的正奇数；左下角数字为2的整数指数幂；右下角数字则为左上角与左下角两数字的和；右上角的数字为右下角数字与1的差．故此，可知a＝2＝256，b＝15＋256＝271，c＝271－1＝270.故答案为270. 变式训练 1．B 2.D 3.45
11a＋11aa1
【例2】 ∵S1＝，S2＝－S1－1＝－－1＝－，S3＝＝－，S4＝－S3－1＝－1＝－，S5
aaaS2a＋1a＋1a＋1111
＝＝－(a＋1)，S6＝－S5－1＝(a＋1)－1＝a，S7＝＝，…， S4S6a∴Sn的值每6个一循环． ∵2 018＝336×6＋2， a＋1∴S2 018＝S2＝－. aa＋1
故答案为－. a变式训练 4．B 5.－1
9
8
【例3】 1＋1112＋22＋1＋1122＋2＋1＋11332＋4
2 ＋…＋
1＋1192＋10
2 ＝1＋11×2＋1＋12×3＋1＋11
3×4＋…＋1＋9×10
＝1×9＋1－1112＋2－3＋13－14＋…＋119－10 ＝9＋1－1
10 ＝9910. 故答案为99
10. 变式训练 6.1
1 009
7．解：(1)1515
6＋7＋6×7
＝1
(2)根据题意，第n个分式分母分别为n和n＋1，分子分别为1和n－1， 故答案为1n－11n－1
n＋n＋1＋n×n＋1
＝1.
1n－11n－1n＋1＋n（n－12
证明：n＋n＋1＋）＋（n－1）n＋nn×n＋1＝n（n＋1）＝n（n＋1）＝1，∴等式成立．类型二
【例4】 ∵A，1)在直线y＝1
1(15x＋b上，
∴b＝45，∴直线解析式为y＝145x＋5
. 设直线与x轴、y轴的交点坐标分别为点N，M. 当x＝0时，y＝45；
当y＝0时，14
5x＋5＝0，
解得x＝－4，
∴点M，N的坐标分别为M(0，4
5)，N(－4，0)，
4∴tan∠MNO＝MO51
NO＝4＝5
.
如图，作A1C1⊥x轴于点C1，A2C2⊥x轴于点C2，A3C3⊥x轴于点C3. ∵A1(1，1)，OB1＝2A1C1＝2，
10
∴tan∠MNO＝A2C2NC＝A2C2＝A2C22＋A＝1
，
2NO＋OB1＋A2C24＋2C25∴A3
2C2＝2
.
同理，AC9322733
33＝4＝(2)，A4C4＝8＝(2)，…
依此类推，点A32 017
2 018的纵坐标是(2).
故答案为(32 017
2
).
变式训练 8．A 9.(22 018
，2
2 017
)
类型三
【例5】 ∵第1个图由6个正方形和6个等边三角形组成， ∴正方形和等边三角形的个数之和为6＋6＝12＝9＋3； ∵第2个图由11个正方形和10个等边三角形组成， ∴正方形和等边三角形的个数之和为11＋10＝21＝9×2＋3； ∵第3个图由16个正方形和14个等边三角形组成，
∴正方形和等边三角形的个数之和为16＋14＝30＝9×3＋3；… ∴第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为9n＋3. 故答案为9n＋3. 变式训练 10．B 11.6 055 类型四
【例6】 记原来三角形的面积为S，第一个小三角形的面积为S1，第二个小三角形的面积为S2，….∵S11111
1＝4·S＝22·S，S2＝4·4S＝24·S，
S1
3＝2
6·S，
∴S11111
n＝22n·S＝22n·2·2·2＝22n－1.故答案为2
2n－1.
11
变式训练 2
12．B 13.
2 019
π
3
12
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