新版高中数学人教A版选修1-1习题：第一章 常用逻辑用语 1.2

爱爱爱大大的②p

-

是偶函数

③p:cos α=cos β,q:tan α=tan β. A.① 答案:D 2.“sin α=cos α”是“cos 2α=0”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

解析:∵cos 2α=cos2α-sin2α=(cos α+sin α)(cos α-sin α),∴cos 2α=0?cos α=-sin α或cos α=sin α,故选A. 答案:A 3.已知直线a和平面α,则a∥α的一个充分条件是( ) A.存在一条直线b,a∥b,且b?α B.存在一条直线b,a⊥b,且b⊥α C.存在一个平面β,a?β,且α∥β D.存在一个平面β,a∥β,且α∥β

解析:A选项中,有可能a?α,B,D选项中也有可能a?α,C选项中,

∵α∥β,a?β,∴a与α无公共点.∴a∥α,故选C. 答案:C 4.“对任意x∈ , 是 的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

B.③ C.②③ D.①②

二位分为Greg 爱爱爱大大的C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

解析:当x∈ , 时,sin x

∴sin xcos x

∴k<1时有ksin xcos x

如当k=1时,对任意的x∈ , x

足k<1,故应为必要不充分条件. 答案:B -

5.设A 若 是 ∩B≠?”的充分条件,则实数b的取值范

围是 .

解析:A={x|-1

★6.设函数f(x)=|log2x|,则f(x)在区间(m-2,2m)内有定义,且不是单调函数的充要条件是 . 答案:m∈[2,3)

7.求证:关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0. 证明(1)必要性:

∵方程ax2+bx+c=0有一个根为1, ∴x=1满足方程ax2+bx+c=0. ∴a·12+b·1+c=0,即a+b+c=0. (2)充分性: ∵a+b+c=0,

二位分为Greg 爱爱爱大大的∴c=-a-b,代入方程ax2+bx+c=0中,可得ax2+bx-a-b=0, 即(x-1)(ax+a+b)=0.

故方程ax2+bx+c=0有一个根为1.

综上可知,方程ax2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0.

★8.已知p:x2-2x-3<0,q:|x-1|0),若",q是",p的充分不必要条件,求使a>b恒成立的实数b的取值范围.

解:∵",q是",p的充分不必要条件,

∴",q?",p,

∴p?q.

即p是q的充分不必要条件. 又p:x2-2x-3<0, 即-10), 即1-a

∴{x|-10),

, , 或

,

解得a>2.

则使a>b恒成立的实数b的取值范围是b≤2.

二位分为Greg 爱爱爱大大的

二位分为Greg 爱爱爱大大的

二位分为Greg