专题19 数据的收集与整理
一、平均数
1、平均数的概念
一般地，如果有n个数x1,x2,?,xn,那么，x?2、平均数的计算方法
1(x1?x2???xn)叫做这n个数的平均数. nx?1(x1?x2???xn) n二、众数、中位数
1、众数
在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
2、中位数
将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。 三、方差 1、方差的概念
在一组数据x1,x2,?,xn,中，各数据与它们的平均数x的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。通常用“s”表示.
2、方差的计算
21s2?[(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2]
n
【例1】(2019?上海)甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩(个数)成绩如图所示，下列判断正确的是( )
A．甲的成绩比乙稳定 C．甲的成绩的平均数比乙大
B．甲的最好成绩比乙高 D．甲的成绩的中位数比乙大
【分析】分别计算出两人成绩的平均数、中位数、方差可得出答案． 【解答】解：甲同学的成绩依次为：7、8、8、8、9，
1则其中位数为8，平均数为8，方差为?[(7?8)2?3?(8?8)2?(9?8)2]?0.4；
5乙同学的成绩依次为：6、7、8、9、10，
1则其中位数为8，平均数为8，方差为?[(6?8)2?(7?8)2?(8?8)2?(9?8)2?(10?8)2]?2，
5?甲的成绩比乙稳定，甲、乙的平均成绩和中位数均相等，甲的最好成绩比乙低，
故选：A．
【例2】(2018?上海)据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是( ) A．25和30
B．25和29
C．28和30
D．28和29
【分析】根据中位数和众数的概念解答．
【解答】解：对这组数据重新排列顺序得，25，26，27，28，29，29，30， 处于最中间是数是28，
?这组数据的中位数是28，
在这组数据中，29出现的次数最多，
?这组数据的众数是29，
故选：D．
1．(2019?浦东新区二模)某运动队在一次队内选拔比赛中，甲、乙、丙、丁四位运动员的平均成绩相等，方差分别为0.85、1.23、5.01、3.46，那么这四位运动员中，发挥较稳定的是( ) A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
【分析】根据方差的意义求解可得．
【解答】解：由题意知甲的方差最小，成绩最稳定， 故选：A．
2．(2019?静安区二模)小明和小丽暑期参加工厂社会实践活动，师傅将他们工作第一周每天生产的合格产品的个数整理成如表1两组数据．那么关于他们工作第一周每天生产的合格产品个数，下列说法中正确的是(
) 小明 小丽 2 2 6 3 7 4 7 8 8 8 A．小明的平均数小于小丽的平均数 B．两人的中位数相同 C．两人的众数相同
D．小明的方差小于小丽的方差
【分析】根据众数、中位数、方差和平均数的计算公式分别进行解答即可得出答案．
【解答】解：A、小明的平均数为(2?6?7?7?8)?5?6，小丽的平均数为(2?3?4?8?8)?5?5，故本选项错误；
B、小明的中位数为7，小丽的中位数为4，故本选项错误；
C、小明的众数为7，小丽的众数为8，故本选项错误；
D、小明的方差为4.4，小丽的方差为6.4，小明的方差小于小丽的方差，故原题说法正确；
故选：D．
3．(2019?闵行区二模)下列各统计量中，表示一组数据离散程度的量是( ) A．平均数
B．众数
C．方差
D．频数
【分析】根据方差和标准差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小．方差(或标准差)越大，数据的历算程度越大，稳定性越小；反之，则离散程度越小，稳定性越好可得答案． 【解答】解：方差是表示一组数据离散程度的量， 故选：C．
4．(2019?金山区二模)数据2、1、0、?2、0、?1的中位数与众数分别是( )
A．0和0 B．?1和0 C．0和1 D．0和2
【分析】中位数是一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；众数是一组数据中出现次数最多的数据．
【解答】解：在这一组数据中2是出现次数最多的，故众数是0；
将这组数据已从小到大的顺序排列，处于中间位置的数是0，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是0； 故选：A．
2222?S乙S乙5．(2019?嘉定区二模)现有甲、乙两个合唱队，队员的平均身高都是175cm，方差分别是S甲、，如果S甲，
那么两个队中队员的身高较整齐的是( ) A．甲队
B．乙队
C．两队一样整齐
D．不能确定
【分析】根据方差的意义，方差越小数据越稳定，故比较方差后可以作出判断．
22?S乙【解答】解：QS甲，
?两个队中队员的身高较整齐的是：乙队．
故选：B．
6．(2019?徐汇区二模)今年3月12日，学校开展植树活动，植树小组16名同学的树苗种植情况如下表： 植树数(棵) 人数 3 2 5 5 6 1 7 6 8 2 那么这16名同学植树棵树的众数和中位数分别是( ) A．5和6
B．5和6.5
C．7和6
D．7和6.5
【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．
【解答】解：Q植树数为3的有1人，植树数为5的有5人，植树数为6的有1人，植树数为7的有6人，植树数为8的有2人，
?出现次数最多的数据是7， ?众数为7；
Q一共有16名同学，
?因此其中位数应是第8和第9名数据的平均数，
?中位数为(6?7)?2?6.5，
故中位数为：6.5．
故选：D．
7．(2019?杨浦区三模)某班10名学生校服尺寸与对应人数如图所示，那么这10名学生校服尺寸的中位数为
cm．
【分析】根据图示，可得：某班10名学生校服尺寸分别是160cm、165cm、165cm、165cm、170cm、170cm、175cm、175cm、180cm、180cm，据此判断出这10名学生校服尺寸的中位数为多少即可．
【解答】解：Q某班10名学生校服尺寸分别是160cm、165cm、165cm、165cm、170cm、170cm、175cm、175cm、180cm、180cm，
?这10名学生校服尺寸的中位数为：
(170?170)?2 ?340?2
?170(cm)
答：这10名学生校服尺寸的中位数为170cm． 故答案为：170．
8．(2019?嘉定区二模)在一次有12人参加的测试中，得100分、95分、90分、85分、75分的人数分别是1、4、3、2、2，那么这组数据的众数是 分．
【分析】根据众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数据，即可得出答案． 【解答】解：Q95分出现了4次，出现的次数最多，
?这组数据的众数是95分；
故答案为：95．
9．(2019?松江区二模)某校初三(1)班40名同学的体育成绩如表所示，则这40名同学成绩的中位数是 ． 成绩(分) 人数 25 2 26 5 27 6 28 8 29 12 30 7 【分析】根据中位数的定义求解即可．
【解答】解：将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是28分，28分，它们的平均数是28分，
那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是28分． 故答案为：28分．
10．(2019?长宁区二模)为了解某校九年级学生每天的睡眠时间，随机调查了其中20名学生，将所得数据整理并制成如表，那么这些测试数据的中位数是 小时．
睡眠时间(小时) 学生人数 6 8 7 6 8 4 9 2 【分析】根据中位数的定义进行求解即可．
【解答】解：Q共有20名学生，把这些数从小到大排列，处于中间位置的是第10和11个数的平均数，
?这些测试数据的中位数是
7?7?7小时； 2故答案为：7．
11．(2019?奉贤区二模)下表是某班所有学生体育中考模拟测试成绩的统计表，表格中的每个分数段含最小值，不含最大值，根据表中数据可以知道，该班这次体育中考模拟测试成绩的中位数落在的分数段是 ． 分数段 人数 18分以下 18~22分 22~26分 26~30分 3 7 9 13 30分 8 【分析】直接利用利用表格得出数据个数，再利用中位数的定义求出答案． 【解答】解：由表格中数据可得本班一共有：3?7?9?13?8?40(人)， 故中位数是第20个和第21个数据的平均数，
则该班这次体育中考模拟测试成绩的中位数落在的分数段是26~30分． 故答案为： 26~30分．
12．(2019?闵行区二模)一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩如表所示，那么这个射击运动员这次成绩的中位数是 ． 成绩(环) 次数 6 7 8 9 10 2 5 3 6 4 【分析】直接利用表格中数据得出数据个数，进而利用中位数的定义求出答案．
【解答】解：由表格中数据可得射击次数为20，中位数是第10个和第11个数据的平均数， 1故这个射击运动员这次成绩的中位数是：?(8?9)?8.5．
2故答案为：8.5．
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