85?16. ····················································································· 10分 ?点C的坐标为0，12（09太原）问题解决
如图（1），将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点
A M F D
??C，D重合），压平后得到折痕MN．当
CE1AM的值． ?时，求
CD2BN 方法指导：
AM 为了求得的值，可先求BN、AM的长，不妨设：AB=2
BN 类比归纳
E
B
N
图（1）
C
CE1AMCE1AM则的值等于 ；若则的值等于 ；?，?，CD3BNCD4BNCE1AM若的值等于 ．（用含n的式子表示） ?（n为整数），则CDnBN在图（1）中，若
联系拓广
如图（2），将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C，D重合），压平后得
AB1CE1AM则的值等于 ．（用含m??m?1?，?，，n的式子表示）
BCmCDnBNF 解：方法一：如图（1-1），连接BM，EM，BE．
到折痕MN，设
由题设，得四边形ABNM和四边形FENM关于直线MN对称． ∴MN垂直平分BE．∴BM?EM，BN?EN．?????1分
∵四边形ABCD是正方形，∴?A??D??C?90°,AB?BC?CD?DA?2． ∵
A
M D E
CE1设BN?x，则NE?x， ?，?CE?DE?1．NC?2?x．CD2222B
在Rt△CNE中，NE?CN?CE．
N 图（2）
C
55，即BN?．????3分 44在Rt△ABM和在Rt△DEM中， AM2?AB2?BM2， DM2?DE2?EM2，
2222∴AM?AB?DM?DE．????5分
2222设AM?y，则DM?2?y，∴y?2??2?y??1．
11解得y?，即AM?．????6分
44AM1∴????7分 ?．BN55方法二：同方法一，BN?．????3分
4如图（1－2），过点N做NG∥CD，交AD于点G，连接BE．
∵AD∥BC，∴四边形GDCN是平行四边形． ∴NG?CD?BC．
22∴x??2?x??1．解得x?2A M F D
E
B
N
图（1-1） F G M A C
D
E
B
C N 图（1-2）
46
同理，四边形ABNG也是平行四边形．∴AG?BN?． ∵MN?BE， ??EBC??BNM?90°． ?NG?BC， ??MNG??BNM?90°，??EBC??MNG． 在△BCE与△NGM中
54??EBC??MNG，? ?BC?NG，∴△BCE≌△NGM，EC?MG． ································ ５分
??C??NGM?90°．?∵AM?AG?MG，AM=∴
51????6分 ?1?．44AM1????7分 ?．BN52?n?1?????10分 249类比归纳 （或）；；
n2?151017n2m2?2n?1联系拓广 ????12分
n2m2?1 动点个数 问题背景 07 两个 特殊菱形两边上移动 一个 特殊直角梯形三边上移动 08 两个 09 抛物线中特殊直角梯形底边上移动 探究等腰三角形 考查难点 探究相似三角形 探究三角形面积函数关系式 考 点 ①菱形性质 ②特殊角三角函数 ③求直线、抛物线解析式 ④相似三角形 ⑤不等式 ①求直线解析式 ②四边形面积的表示 ③动三角形面积函数④矩形性质 ①求抛物线顶点坐标 ②探究平行四边形 ③探究动三角形面积是定值 ④探究等腰三角形存在性 特 点 ①菱形是含60°的特殊菱形； △AOB是底角为30°的等腰三角形。 ②一个动点速度是参数字母。 ③探究相似三角形时，按对应角不同分类讨论；先画图，再探究。 ④通过相似三角形过度，转化相似比得出方程。 ⑤利用a、t范围，运用不等式求出a、t的值。 ①观察图形构造特征适当割补表示面积 ②动点按到拐点时间分段分类 ③画出矩形必备条件的图形探究其存在性 ①直角梯形是特殊的（一底角是45°） ②点动带动线动 ③线动中的特殊性（两个交点D、E是定点；动线段PF长度是定值，PF=OA） ④通过相似三角形过度，转化相似比得出方程。 ⑤探究等腰三角形时，先画图，再探究（按边相等分类讨论） 三年共同点：①特殊四边形为背景；②点动带线动得出动三角形；③探究动三角形问题（相似、等腰三角形、面积函数关系式）；④求直线、抛物线解析式；⑤探究存在性问题时，先画出图形，再根据图形性质探究答案。
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