2018届高考数学文大一轮复习检测：第二章 函数、导数及其应用 课时作业4 含答案 精品

课时作业4 函数及其表示

一、选择题

1．下列图象中不能作为函数图象的是( )

解析：B项中的图象与垂直于x轴的直线可能有两个交点，显然不满足函数的定义．故选B.

答案：B 2．函数f(x)＝

???1A.?x?x≠－

2??????1

B.?x?x>－

2???

2x＋1

的定义域是( )

2x－x－1

2

??? ??

??? ??

??1?C.?x?x≠－且x≠12??????1

D.?x?x>－且x≠1

2???

2

??? ??

??? ??

解析：由题意得?

?2x＋1≥0，?

??2x－x－1≠0，

1

解得x>－且x≠1，故选D.

2

答案：D

x＋1，x≤1，??

3．设函数f(x)＝?2

，x>1，??x1

A. 52C. 3

2

则f(f(3))等于( )

B．3 D.13 9

213?2??2?2?2?13

解析：由题意知f(3)＝≤1，f??＝??＋1＝，∴f(f(3))＝f??＝.

39?3??3??3?9答案：D

4．若二次函数g(x)满足g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点，则g(x)的解析式为( ) A．g(x)＝2x－3x C．g(x)＝3x＋2x

2

22

B．g(x)＝3x－2x D．g(x)＝－3x－2x

2

2

解析：用待定系数法，设g(x)＝ax＋bx＋c(a≠0)， ∵g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点，

a＋b＋c＝1，??

∴?a－b＋c＝5，??c＝0，

2

a＝3，??

解得?b＝－2，

??c＝0.

∴g(x)＝3x－2x，选B. 答案：B

5．若f(x)的定义域是[－1,1]，则f(sinx)的定义域为( ) A．R

B．[－1,1] D．[－sin1，sin1]

?ππ?C.?－，?

?22?

解析：由－1≤sinx≤1得x∈R. 答案：A

?1?6．具有性质：f??＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：

?x?

x，0

??0，x＝1，11

①y＝x－；②y＝x＋；③y＝?xx1

－，x>1.??x其中满足“倒负”变换的函数是( ) A．①②

B．①③

C．②③ D．①

1?1?1?1?1

解析：对于①，f(x)＝x－，f??＝－x＝－f(x)，满足；对于②，f??＝＋x＝f(x)，

x?x?x?x?xxx??1

1??不满足；对于③， f??＝?0，＝1，

x?x?

1?－x，?x>1，

1

1，0<<1，

x??x即f??＝?0，x＝1，?x?

??－x，0

?1?

1

，x>1，

?1?故f??＝

?x?

－f(x)，满足．综上可知，满足“倒负”变换的函数是①③.

答案：B 二、填空题

2，x<2，??

7．(2017·唐山模拟)设函数f(x)＝?2x，x≥2，??x＋3是________．

若f(x0)>1，则x0的取值范围

?x0<2，

解析：依题意得?

?2x0>1

解得03.

x0≥2，??或?2x0

>1.??x0＋3

答案：(0,2)∪(3，＋∞)

8．函数y＝kx－6kx＋9的定义域为R，则k的取值范围是________．

解析：k＝0符合题意；若k≠0，则k>0且36k－4×9k≤0，即0＜k≤1.综上，0≤k≤1. 答案：[0,1]

??x＋2ax，x≥2，

9．已知函数f(x)＝?x?2＋1，x<2.?

2

2

2

若f(f(1))>3a，则a的取值范围是________．

2

2

2

2

解析：由题知，f(1)＝2＋1＝3，f(f(1))＝f(3)＝3＋6a.若f(f(1))>3a，则9＋6a>3a，即a－2a－3<0，解得－1

答案：(－1,3) 三、解答题

10．二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1. (1)求f(x)的解析式； (2)解不等式f(x)>2x＋5.

解：(1)设二次函数f(x)＝ax＋bx＋c(a≠0)． ∵f(0)＝1，∴c＝1.

2

2

把f(x)的表达式代入f(x＋1)－f(x)＝2x，有a(x＋1)＋b(x＋1)＋1－(ax＋bx＋1)＝2x.

∴2ax＋a＋b＝2x. ∴a＝1，b＝－1. ∴f(x)＝x－x＋1.

(2)由x－x＋1>2x＋5，即x－3x－4>0，解得x>4或x<－1. 故原不等式解集为{x|x>4或x<－1}．

11．运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米(50≤x≤100，单位：千米/小

2

2

2

22

x??时)．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油?2＋?升，司机的工资是每小时14

?360?

元．

(1)求这次行车总费用y关于x的表达式；

(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值． 解：(1)行车所用时间为t＝

2

2

130

(h)，

xx?14×130130?y＝×2×?2＋?＋，

xx?360?x∈[50,100]．

所以，这次行车总费用y关于x的表达式是

y＝2 34013

＋x，x∈[50,100]． x18

2 34013(2)y＝＋x≥2610，

x182 34013

当且仅当＝x，

x18

即x＝1810时，上述不等式中等号成立．

所以当x＝1810时，这次行车的总费用最低，最低费用为2610元．

???1－2a?x＋3a，x<1，

1．(2017·唐山月考)已知f(x)＝?

?lnx，x≥1?

的值域为R，那么a的取值范围是( ) A．(－∞，－1]

1??B.?－1，?

2??