初升高数学衔接教材(完整)

2. 是什么实数时，关于

的方程

2- （1- ） + =0 没有实数根？

m x mx m x m

－ 33. 已知函数 y = 1 2 ，求使函数值大于 0 的 x 的取值范围。

－ 3

2

4

含参数的一元二次不等式的解法

含参数的一元二次不等式的解法与具体的一元二次不等式的解法在本质上是一致的，这类不等式可从分析两个根的大小及二次系数的正负入手去解答

.

1. 二次项系数含参数 a（按 a 的符号分类） 例 1. 解关于 x 的不等式：

ax2

(a 2)x 1 0.

9

例 2. 解关于 x 的不等式：

ax 5ax 6a 0(a 0)

2

2. 按判别式 的符号分类

2

例 3. 解关于 x 的不等式： x

ax 4 0.

例 4. 解关于 x 的不等式：

( m 1)x 4x 1 0.(m为任意实数 )

22

10

3. 按方程 ax

2

bx c 0 的根 x1 , x2 的大小分类。

例 5. 解关于 x 的不等式： x

2

(a

1 ) x 1 0(a 0) a

例 6. 解关于 x 的不等式：

x 5ax 6a 0(a 0)

22

练习

1. 解关于 x 的不等式：

x (a 2) x a

2

0.

2. 解关于 x 的不等式： ax

2

( a 1) x

1 0.

0.

3. 解关于 x 的不等式： ax 4. 解关于 x 的不等式：

2

ax 1

( 2 1) 2

x a

3

ax

3 0

第四讲

一元高次不等式及分式不等式的解法

1. 一元高次不等式的解法

1. 可解的一元高次不等式的标准形式

11

(x xx 1)( x 2 ) (x xn ) 0( 0)

（ 1）左边是关于 x 的一次因式的积； （ 2）右边是 0；

（ 3）各因式最高次项系数为正。

2. 一元高次不等式的解法穿根法：

（ 1）将高次不等式变形为标准形式；

（ 2）求根 x 1 , x2, , xn ，画数轴，标出根；

（ 3）从数轴右上角开始穿根，穿根时的原则是“由右往左穿，由上往下穿，奇穿偶不穿” (4)

写出所求的解集。

例 1. ( x 1)( x 2)( x 3) 0

例 2. x(x

1)2

( x 2)( x 1) 0

例 3. ( x 1)( x 2)(3 x)

0

12

。