初升高数学衔接教材（完整）

1. 设函数 f x

,x 1,x 1

2

2

, x 1

则 f f

3

。

x

2. 已知 a<0, 函数 f

x

2 x a,x 1 x 2 a, x 1

，若 f 1 a f 1 a , 则 a 的值为

。

1

3. 设函数 f

x

x

1

,x 0 2

,x 0

，若 f a

a, 则实数 a 的值是

。

x

2

x 2 x 2,x 0

4. 设函数 f

x

x , x 0

2

，若 f f a2,则a

。

3x 2, x 1

5.

已知函数

f x

ax,x 1 ，若 f f 0 x

2

4a ，则实数 a=

。

第十讲

抽象函数解析式的求法

1. 配凑法

例 1.f （ x-1 ） =x+1，求 f （ x）的解析式 .

2.

换元法

f （

例2.

x 1 ） =x+2 x ，求 f （ x） .

29

3.

待定系数法

例3.

已知 f(x)=ax

2

+b +c, 若 f(0)=0 ，且 f(x+1)= f(x)+x+1,

求 f(x).

x

4. 构造方程组

例4.

f ( x) 满足： f ( x) 2 f ( x) 3x 2 ，求 f ( x) .

练习

1． 已知 f(3x+1)=4x+3,

求 f(x) 的解析式 .

2

2． 已知 f(x+1)=x -3 x+2, 求 f(x)

的解析式 .

3． 已知 f (x1

) x2

1

2 , 求 f ( x) 的解析式 .

x

x

4.x 1 )x2

1 1

已知 f (

，求 f ( x)

x

x

x

5. 已知 f ( x 1) x

2

2 x ，求 f (x)

6. 若一次函数 f ( x) 满足： f [ f ( x)] 4x 1，求 f ( x)

7. 若一次函数 f ( x) 满足： f { f [ f (x)]} 8x

7 ，求 f ( x)

8. 已知二次函数 f ( x) 满足： f (x 1) f ( x 1) 2x

2

4x 求 f (x)

9.

f ( 1

f ( x) 满足： 2 f ( x)

) x

1 求 f (x)

x

10. 设函数 f (x) 是定义

( －∞ ,0)

∪ (0,+ ∞ ) 在上的函数 , 且满足关系式f ( x) 的解析式 .

30

3 f ( x) 2 f ( )

1

4x , 求x