高中数学常用公式及常用结论

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高中数学常用公式及常用结论

1.德摩根公式（反演律）：CU(AIB)? ；CU(AUB)? . 2.包含关系：AIB?A? ；AUB?A? ；

3．集合{a1,a2,L,an}的子集个数共有 个；真子集有 个；非空子集有 个；非空真子集有 个. 4.二次函数的解析式的三种形式：

(1)一般式： ；(2)顶点式： ； （3）交点式： 。 10．充要条件：

（1）充分条件：若 ，则p是q充分条件.（2）必要条件：若 ，则p是

q必要条件.（3）充要条件：若 ，且 ，则p是q充要条件.

11.函数的单调性：设x1?x2??a,b?,x1?x2那么

f(x)在?a,b?上是增函数? ； f(x)在?a,b?上是减函数? ；

12.如果函数f(x)和g(x)都是减函数,则在公共定义域内,和函数f(x)?g(x)也是 函数; 如果函数y?f(u)和u?g(x)在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数

y?f[g(x)]是 函数.

13．奇偶函数的图象特征

奇函数的图象关于 对称，偶函数的图象关于 对称;反过来，如果一个函数的图象关于 对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于 对称，那么这个函数是偶函数．

14.若函数y?f(x)是偶函数，则f(x?a)? ；若函数y?f(x?a)是偶函数，则f(x?a)? .

15.对于函数y?f(x)(x?R),若f(x?a)?f(b?x)恒成立,则函数f(x)的 ；若f(x?a)?f(b?x)恒成立，则函数f(x)的 。

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16.若f(x)??f(?x?a),则函数y?f(x)的图象关于点 对称; 若

f(x)??f(x?a),则函数y?f(x)为周期为 的周期函数.

17.函数y?f(x)的图象的对称性：函数y?f(x)的图象关于直线x?a对称

?f(x?a)? . 18.两个函数图象的对称性

（1）函数y?f(x)与函数y?f(?x)的图象关于 对称. (2)函数y?f(x)和y?f?1(x)的图象关于直线 对称.

19.若将函数y?f(x)的图象右移a、上移b个单位，得到函数 的图象；若将曲线f(x,y)?0的图象右移a、上移b个单位，得到曲线 的图象. 20．互为反函数的两个函数的关系：f(a)?b? . 22.几个函数方程的周期(约定a>0)

（1）f(x)?f(x?a)，则f(x)的周期T= ；

（2）f(x?a)?1(f(x)?0)， f(x)或f(x?a)??23.分数指数幂 (1)amn1(f(x)?0),或f(x?a)??f(x)，则f(x)的周期T= ； f(x)? （a?0,m,n?N，.(2) an?1）

?m?n?（a?0,m,n?N，. ? n?1）

24．根式的性质

(na)n? ；（1）（2）当n为奇数时，nan? ；当n为偶数时，nan? .

25．有理指数幂的运算性质

rsrs(1)a?a? ；(2)(a)? ；(3)(ab)? ；

r（4）(a?b?c)? 。

（5）a?b? ；a?b? ； 26.指数式与对数式的互化式

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logaN?b? (a?0,a?1,N?0).

27.对数的换底公式

logaN? (a?0,且a?1, 且N?0).

推论 logambn? (a?0,且a?1,m,n?0,且m?1,n?1, N?0). 28．对数的四则运算法则：若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则

(1) loga(MN)? ；(2) logaM? ；(3) logaNn? . N229. 若函数f(x)?logm(ax?bx?c)的定义域为R,则 ；

若f(x)的值域为R,则 。

30. 平均增长率的问题：如果原来值的基础数为N，平均增长率为p，则对于时间x的总值y， 有 .

31.数列的通项公式与前n项的和的关系：an? . 32.等差数列的通项公式：an? ；其前n项和公式：sn? 或 . 33.等比数列的通项公式：an? ；其前n项的和公式：sn? 或 . 34.同角三角函数的基本关系式

平方关系： 商数关系： 倒数关系： 35.诱导公式

sin(??)? ；cos(??)? ；tg(??)? ；ctg(??)? ；sin(2k???)? ；cos(2k???)? ；tg(2k???)? ；ctg(2k???)? ；sin(?2??)? ；

cos(??)? ；tg(??)? ；ctg(??)? ；

222sin(???)? ；cos(???)? ；tg(???)? ；

???