高中数学常用公式及常用结论

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42.面积与弧长公式

（1）S?ABC? ? ? ；

（2）S扇形? = ；（3）l弧长? 。 43. 简单的三角方程的通解

sinx?a? .（a?1） cosx?a? .（a?1）

tgx?a? .（a?R）

特别地,有

sinx?sin?? .

cosx?cos?? .

tgx?tg?? . 44.a与b的数量积(或内积)与模

a·b= ；a? ；a?b? ? 。

45.平面向量的坐标运算

(1)设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a+b= .a-b= . (3)设A(x1,y1)，B(x2,y2),则AB? .(4)设a=(x,y),??R，则?a= . (5)设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a·b= . 46.两向量的夹角公式

2cos?? (a=(x1,y1),b=(x2,y2)).

47.平面两点间的距离公式

dA,B= (A(x1,y1)，B(x2,y2)). 48.向量的平行与垂直 设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，且b?0，则

a∥b? ? .

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a?b(a?0)? ? . 50.三角形的重心坐标公式

△ABC三个顶点的坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3),则△ABC的重心的坐标 是 . 51. 中点坐标公式

53.常用不等式：

（1）a,b?R?a?b? (当且仅当 时取“=”号)． （2）a,b?R?333?22a?b? (当且仅当 时取“=”号)． 2（3）a?b?c?3abc(a?0,b?0,c?0). （4） ?a?b? .

55.一元二次不等式ax?bx?c?0(或?0)(a?0,??b?4ac?0)，x1?x2

22(x?x1)(x?x2)?0? ； (x?x1)(x?x2)?0? . 56.含有绝对值的不等式：当a> 0时，有

x?a? ? .x?a? ? 。

57.指数不等式与对数不等式 (1)当a?1时,af(x)?ag(x)? ；logaf(x)?logag(x)? . f(x)(2)当0?a?1时, alogaf(x)?logag(x)? . ?ag(x)? ；

58．斜率公式：k= （P1(x1,y1)、P2(x2,y2)）. 59．直线的七种方程

（1）点方向式 (直线l过点P1(x1,y1)，且方向向量为(u,v))． （2）点法向式 (直线l过点P1(x1,y1)，且法向量为(u,v))． （3）点斜式 (直线l过点P1(x1,y1)，且斜率为k)．

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（4）斜截式 (b为直线l在y轴上的截距).

（5）两点式 (y1?y2)(P1(x1,y1)、P2(x2,y2) (x1?x2)). (6) 截距式 (a、b分别为直线的横、纵截距，a、b?0) （7）一般式 (其中A、B不同时为0). 60．两条直线的平行和垂直

(1)若l1:y?k1x?b1，l2:y?k2x?b2

①l1∥l2? ；②l1⊥l2? .

(2)若l1:A1x?B1y?C1?0,l2:A2x?B2y?C2?0,且A1、A2、B1、B2都不为零,

①l1∥l2? ；②l1⊥l2? .

61．夹角公式：tg?? 。(l1:y?k1x?b1，l2:y?k2x?b2,k1k2??1) 62．l1到l2的角公式：tg?? 。(l1:y?k1x?b1，l2:y?k2x?b2,k1k2??1) 64．点到直线的距离：d? (点P(x0,y0),直线l：Ax?By?C?0). 66.圆的三种方程

（1）圆的标准方程： .（2）圆的一般方程： .（3）圆的参数方程： .

67．点与圆的位置关系：点P(x0,y0)与圆(x?a)?(y?b)?r的位置关系有三种

若d?(a?x0)?(b?y0)，则点P在圆外? ;点P在圆上? ;点

22222P在圆内? .

68.直线与圆的位置关系：直线Ax?By?C?0与圆(x?a)?(y?b)?r的位置关系有三种:

相离? ? ;相切? ? ; 相交? ? ;. 其中d?69.两圆位置关系的判定方法

设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，O1O2?d

222Aa?Bb?CA?B22.

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外离? ? 条公切线; 外切? ? 条公切线; 相交? ? 条公切线; 内切? ? 条公切线; 内含? ? 条公切线.

70.圆的切线方程：已知圆x?y?r．过圆上的P0(x0,y0)点的切线方程为 。 71. 圆x?y?r的参数方程是 . 222222x2y2椭圆2?2?1(a?b?0)的参数方程是 . abx2y273. 椭圆2?2?1(a?b?0)上一点P(x0,y0)处的切线方程 。

ab75.双曲线的方程与渐近线方程的关系

x2y2(1）若双曲线方程为2?2?1?渐近线方程 ? .

ab (2)若渐近线方程为y??xybx???0?双曲线可设为 .

abax2y2 (3)若双曲线与2?2?1有公共渐近线，可设为 。

ab76. 双曲线的切线方程

x2y2 双曲线2?2?1(a?0,b?0)上一点P(x0,y0)处的切线方程是 . ab77. 抛物线y?2px的焦半径公式

抛物线y?2px(p?0)焦半径PF? .过焦点弦长PQ? .（P，Q在抛物线y?2px上）

80. 抛物线的切线方程：抛物线y?2px上一点P(x0,y0)处的切线方程是 。 81.直线与圆锥曲线相交的弦长公式AB? 82.圆锥曲线的两类对称问题

（1）曲线F(x,y)?0关于点P(x0,y0)成中心对称的曲线是 .

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