大连理工数学高起专

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高起专入学考试数学试卷1 考试类型：闭卷 总分：100分

专业______________ 考号____________ 姓名____________

题号 分数 一 二 三

一、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

1、设集合A?{1,2,3,4}，B?{2,3}，则有B?A。 2、若a?b,c?d，则ac?bd。

3、不等式1?|2x?3|?5的解集是{x|?1?x?1或2?x?4} 4、函数y?sinxcosx的周期为2?

5、已知f(x)?x2?3，则f[f(x)]?x4?6x2?6。 6、函数y?x2?1是奇函数

7、函数y??x3的定义域与值域相同 8、设?是第四象限角，则函数值sin9、arcsin?2是负值。

11?arccos 2410、y?cosx在(0,??)上是单调递减函数

一、判断题

1、错，正确答案为B?A 2、错，可以举例说明。 3、对

4、错，正确答案为?

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5、对

6、错，正确答案是偶函数。 7、对

8、错，正确答案是正值。 9、错，正确答案是arcsin11?arccos 2410、错，正确答案是y?cosx在(0,??)上既不是单调递增函数也不是单调递减函数。

二、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1、已知两点P(3,3)，Q(3,-7)，则线段PQ的中点坐标为（ ） A、(0,5) C、(6,-4)

B、(0,-2) D、(3,-2)

2、在?ABC中，“A?B”是“sinA?sinB”的（ ） A、充分非必要条件 B、必要非充分条件

C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

3、设函数y?ax?2的反函数为它的自身，则a的值为（ ） A、?1 C、-1

B、1 D、4

4、函数y?2x2?6x?3，当x?[?1,1]时，最小值是（ ） A、?3 2B、3 D、-3

C、-1

5、下列各函数中，图像完全相同的是（ ） A、y?1和y?x B、y?x和y?(x)2

x3C、y?x和y?

x2大工高起专入学考试 数学试卷1 第2页 共43页

?x,x?[0,??)D、y?|x|和y??1、D 2、C 3、C 4、C 5、D

?x,x?(??,0]?6、设有三个函数，第一个函数是f(x)，它的反函数是第二个函数，第三个函数的图像与第二个函数的图像关于原点对称，则第三个函数是（ ） A、y?f(x) B、y?f?1(x) C、y??f?1(x) D、y??f?1(?x)

7、参数方程??x?t2?3t?1y?t?1(t为参数）化成的普通方程是（ ） ?A、x?y2?y?1 B、x?y2?y?1 C、x2?y2?y?1

D、y?x2?x?1

8、设f(x)?ax?b且f(0)??2,f(3)?4，则f(2)?（ ） A、6 B、2 C、1

D、0

9、已知函数f(3x)?log229x?5，则f(1)?（ ）

A、log127 B、-2 C、-1 D、?12 10、若m?n?0，则恒成立的不等式是（ ）

A、

2mnm?n?m?n2?mn B、

m?n2?2mnm?n?mnC、m?n2?mn?2mnm?n D、mn?2mnm?nm?n?2二、单项选择题 1、D

2、C 3、C 4、C 5、D 6、D 7、B 8、B

三、计算题（本大题共2小题，每小题15分，每空5分，共30分）

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9、C 10、C

1、已知?ABC中，?BAC?60?，边长AB?5,AC?6。 求BC边的长。

解：因为余弦定理cosBAC?（ C ）

AB2?BC2?AC2A、2AB?

B、AC2?BC2?AB2AC2AB?AC

C、AB2?AC2?BC22AB?AC

D、AB2?AC2?BC2AB?AC

将?BAC?60?，边长AB?5,AC?6代入到余弦定理公式中，得出cos60??（A、52?62?BC22?5?6

B、62?BC2?522?5?6

、52?BC2?62C2?5?6

D、52?62?BC25?6

最后求得BC边长为（ D ）

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A ）