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2021年高中三年级学情诊断考试
数学试题
本试卷共6页，22题，全卷满分150分．考试用时120分钟． 注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
1参考公式：锥体的体积公式：V?Sh（其中S为锥体的底面积，h为锥体的高）
3一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合A?{x|x2?x?6
A．{x|xC．{x|?23}
0}，B?{x|x?1?0}，则AB? x?1} x?1}
B．{x|?3D．{x|?2
x??1}
2．已知复数z?
i（其中i为虚数单位），则z的共轭复数为 1?i111111A．??iB．??iC．?i22 22 22
D．
11?i 223．已知直线l过点(2，2)，则“直线l的方程为y?2”是“直线l与圆x2?y2?4相切”的
A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
4．十二生肖是中国特有的文化符号，有着丰富的内涵，它们是成对出现的，分别为鼠和牛、虎和兔、龙和蛇、马和羊、猴和鸡、狗和猪六对．每对生肖相辅相成，构成一种完美人格．现有十二生肖的吉祥物各一个，按照上面的配对分成六份．甲、乙、丙三位同学依次选一份作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学所有的吉祥物都喜欢．如果甲、乙、丙三位同学选取的礼物中均包含自己喜欢的生肖，则不同的选法种数共有
数学试题 第1页 （共6页）
A．12种 B．16种 C．20种 D．24种
5．已知菱形ABCD的边长为2，?BAD?120，点E，CD上，且满足F分别在边BC，BE?EC，CD?2CF，则|AE?AF|?
B．3C．23D．4
?6．把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是?1C，空气的温度是?0?C，那么tmin后
A．3物体的温度?（单位：?C）满足公式???0?(?1??0)e?kt（其中k为常数）．现有52?C的物体放在12?C的空气中冷却，2min后物体的温度是32?C．则再经过4min该物体的温度可冷却到
A．12?C
B．14.5?C
C．17?C
D． 22?C
x2y27．已知双曲线C:2?2?1(a?0，B，其中一条渐近线与以b?0)的左、右顶点分别为A，ab线段AB为直径的圆在第一象限内的交点为P，另一条渐近线与直线PA垂直，则C的离心率为 A．3
B．2
C．3
D．2
8．已知函数f(x)?a(x?1)ex?x，若存在唯一的正整数x0，使得f(x0)?0，则实数a的取
值范围是 A．[?13，3)2e4e
B．[32，)324e3e
C．[21，)23e2e
D．[11，) 2e2二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．为落实《山东省学生体质健康促进条例》的要求，促进学生增强体质，健全人格，锤炼意志，某学校随机抽取了甲、乙两个班级，对两个班级某一周内每天的人均体育锻炼时间（单位：分钟）进行了调研．根据统计数据制成折线图如下：
数学试题 第2页 （共6页）
下列说法正确的是
A．班级乙该周每天的人均体育锻炼时间的众数为30 B．班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的中位数为72
C．班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的极差比班级乙的小 D．班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的平均值比班级乙的大
?10．已知函数f(x)?asin(2x??1)?bcos(2x??2)（f(x)不恒为0），若f()?0，则下列
6说法一定正确的是
?)为奇函数 12B．f(x)的最小正周期为?
A．f(x????，]上单调递增 1212D．f(x)在区间[0，2021?]上有4042个零点
C．f(x)在区间[?11．如图，在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AA1?2AB?2，点P为线段AD1上一动点，则下列说法正确的是
A．直线PB1平面BC1D
A1PD1B1C11B．三棱锥P?BC1D的体积为
3C．三棱锥D1?BC1D外接球的表面积为
3? 25 3ADBCD．直线PB1与平面BCC1B1所成角的正弦值的最大值为12．已知红箱内有5个红球、3个白球，白箱内有3个红球、5个白球，所有小球大小、形
状完全相同．第一次从红箱内取出一球后再放回去，第二次从与第一次取出的球颜色相同的箱子内取出一球，然后再放回去，依次类推，第k?1次从与第k次取出的球颜色相同的箱子内取出一球，然后再放回去．记第n次取出的球是红球的概率为Pn下列说法正确的是
数学试题 第3页 （共6页）
，则
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