/
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果． 【解答】解：原式=
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．
（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹） （2）连接AP，当∠B为 30 度时，AP平分∠CAB．
÷
=
?
=﹣
．
【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质． 【分析】（1）运用基本作图方法，中垂线的作法作图， （2）求出∠PAB=∠PAC=∠B，运用直角三角形解出∠B． 【解答】解：（1）如图，
（2）如图，
∵PA=PB， ∴∠PAB=∠B，
如果AP是角平分线，则∠PAB=∠PAC， ∴∠PAB=∠PAC=∠B，
/
/
∵∠ACB=90°，
∴∠PAB=∠PAC=∠B=30°， ∴∠B=30°时，AP平分∠CAB． 故答案为：30．
18．某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：
（1）该调查小组抽取的样本容量是多少？
（2）求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数，并补全占频数分布直方图； （3）请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间． 【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；加权平均数．
【分析】（1）利用0.5小时的人数为：100人，所占比例为：20%，即可求出样本容量； （2）利用样本容量乘以1.5小时的百分数，即可求出1.5小时的人数，画图即可； （3）计算出该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间即可．
【解答】解：（1）由题意可得：0.5小时的人数为：100人，所占比例为：20%， ∴本次调查共抽样了500名学生； （2）1.5小时的人数为：500×24%=120（人）
如图所示：
（3）根据题意得：
/
，即该市中小学生一天中阳光体
/
育运动的平均时间约1小时．
19．如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】先证出∠CAB=∠DAE，再由SAS证明△BAC≌△DAE，得出对应边相等即可． 【解答】证明：∵∠1=∠2， ∴∠CAB=∠DAE， 在△BAC和△DAE中，∴△BAC≌△DAE（SAS）， ∴BC=DE．
20．如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52′．已知山高BE为56m，楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE．（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）
，
【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．
【分析】根据楼高和山高可求出EF，继而得出AF，在Rt△AFC中表示出CF，在Rt△ABD中表示出BD，根据CF=BD可建立方程，解出即可． 【解答】解：如图，过点C作CF⊥AB于点F． 设塔高AE=x，
由题意得，EF=BE﹣CD=56﹣27=29m，AF=AE+EF=（x+29）m， 在Rt△AFC中，∠ACF=36°52′，AF=（x+29）m，
/
/
则CF=≈=x+，
在Rt△ABD中，∠ADB=45°，AB=x+56， 则BD=AB=x+56， ∵CF=BD， ∴x+56=x+解得：x=52，
答：该铁塔的高AE为52米．
，
21．某酒厂每天生产A，B两种品牌的白酒共600瓶，A，B两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表：
设每天生产A种品牌白酒x瓶，每天获利y元． （1）请写出y关于x的函数关系式；
（2）如果该酒厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元？
A 50 20
B 35 15
成本（元/瓶） 利润（元/瓶）
【考点】一次函数的应用．
【分析】（1）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒瓶；利润=A种品牌白酒瓶数×A种品牌白酒一瓶的利润+B种品牌白酒瓶数×B种品牌白酒一瓶的利润，列出函数关系式；
（2）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒瓶；成本=A种品牌白酒瓶数×A种品牌白酒一瓶的成本+B种品牌白酒瓶数×B种品牌白酒一瓶的成本，列出不等式，求x的值，再代入（1）求利润．
【解答】解：（1）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒瓶，依题意，得 y=20x+15=5x+9000；
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/
（2）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒瓶，依题意，得 50x+35≥26400，解得x≥360， ∴每天至少获利y=5x+9000=10800．
22．一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2），1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀．
（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是
（2）先从中任意摸出一个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表），求两次都摸到红球的概率． 【考点】列表法与树状图法；概率公式．
【分析】（1）根据4个小球中红球的个数，即可确定出从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率；
（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两次都摸到红球的情况数，即可求出所求的概率． 【解答】解：（1）4个小球中有2个红球， 则任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是； 故答案为：； （2）列表如下：
红 ﹣﹣﹣ （红，红） （红，白） （红，黑）
红 （红，红） ﹣﹣﹣ （红，白） （红，黑）
白 （白，红） （白，红） ﹣﹣﹣ （白，黑）
黑 （黑，红） （黑，红） （黑，白） ﹣﹣﹣
红 红 白 黑
所有等可能的情况有12种，其中两次都摸到红球有2种可能， 则P（两次摸到红球）=
23．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE． （1）求证：直线DF与⊙O相切； （2）若AE=7，BC=6，求AC的长．
=．
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