西 城 区 九 年 级 统 一 测 试
2019.4
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． ．．1．下列图形中，是圆锥的侧面展开图的为
2．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是
（A）a?b
（B）a?b?0
（C）ac?0 （D）a?c
?2x?y?0,3．方程组?的解为
5x?2y?9??x??1, ?x?3, （A）?（B）?
y?7y?6??
4．如图，点D在BA的延长线上，AE∥BC．若∠DAC=100°， ∠B=65°，则∠EAC的度数为 （A）65° （B）35° （C）30° （D）40°
5．广阔无垠的太空中有无数颗恒星，其中离太阳系最近的一颗恒星称为“比邻星”，它距离太阳系约4.2光年．光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位，1光年约为9 500 000 000 000千米，则“比邻星”距离太阳系约 （A）4×1013千米 （B）4×1012千米
2?x?1,（C）?
y?2??x??1, （D）?
y?2?
（C）9.5×1013千米 （D）9.5×1012千米
?a2?9?2a26．如果a?3a?1?0，那么代数式?的值为 ?6???a?a?3 （A）1
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（B）?1 （C）2 （D） ?2
7．三名快递员某天的工作情况如图所示，其中点A1，A2，A3的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员上午派送快递所用的时间和件数；点B1，B2，B3的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员下午派送快递所用的时间和件数． 有如下三个结论： ①上午派送快递所用时间最短的是甲； ②下午派送快递件数最多的是丙； ③在这一天中派送快递总件数最多的是乙． 上述结论中，所有正确结论的序号是 （A）①② （B）①③ （C）② （D）②③
8．中国科学技术馆有“圆与非圆”展品，涉及了“等宽曲线”的知识．因为圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”．除了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形（图1）．它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形．图2是等宽的勒洛三角形和圆．
下列说法中错误的是
（A） 勒洛三角形是轴对称图形 （B）图1中，点A到BC上任意一点的距离都相等
（C） 图2中，勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF的中心O1的距离都相等 （D） 图2中，等宽的勒洛三角形和圆，它们的周长相等
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．如图，在线段AD，AE，AF中，△ABC的高是线段________． 10．若x?3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是__________． 11．分解因式：ab2?25a? ．
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12．如图，点O，A，B都在正方形网格的格点上，将△OAB
绕点O顺时针旋转后得到△OA′B′，点A，B的对应点 A′，B′也在格点上，则旋转角?（0???180）的度数 为_________°．
13．用一组a，b的值说明命题“对于非零实数a，b，若a?b，则
值可以是a= ，b= ．
14．如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将矩形ABCD
沿AE所在直线折叠，点D恰好落在边BC上的点F处． 若DE=5，FC=4，则AB的长为________．
15．小芸一家计划去某城市旅行，需要做自由行的攻略，父母给她分配了一项任务：借助网络
评价选取该城市的一家餐厅用餐．小芸根据家人的喜好，选择了甲、乙、丙三家餐厅，对每家餐厅随机选取了1000条网络评价，统计如下：
11?”是错误的，这组ab（说明：网上对于餐厅的综合评价从高到低，依次为五星、四星、三星、二星和一星．） 小芸选择在 （填“甲”、“乙”或“丙”）餐厅用餐，能获得良好用餐体验（即评价不低于四星）的可能性最大．
16．高速公路某收费站出城方向有编号为A，B，C，D，E的五个小客车收费出口，假定各收
费出口每20分钟通过小客车的数量分别都是不变的．同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口20分钟一共通过的小客车数量记录如下：
收费出口编号 通过小客车数量（辆）A，B 260 B，C 330 C，D 300 D，E 360 E，A 240 在A，B，C，D，E五个收费出口中，每20分钟通过小客车数量最多的收费出口的编号是 ．
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三、解答题（本题共68分，第17﹣22题，每小题5分，第23﹣26题，每小题6分，第27，
28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．计算：?5?12?2sin60??(2019??)0．
?4(2x?1)?3x?1,?18．解不等式组?3x?8
?x．??5
19．下面是小东设计的“作圆的一个内接矩形，并使其
对角线的夹角为60°”的尺规作图过程． 已知：⊙O．
求作：矩形ABCD，使得矩形ABCD内接于⊙O，
且其对角线AC，BD的夹角为60°． 作法：如图，
①作⊙O的直径AC；
②以点A为圆心，AO长为半径画弧，
交直线AC上方的圆弧于点B；
③连接BO并延长交⊙O于点D； ④连接AB，BC，CD，DA．
所以四边形ABCD就是所求作的矩形．
根据小东设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明．
证明：∵点A，C都在⊙O上， ∴OA= OC．
同理OB=OD．
∴四边形ABCD是平行四边形． ∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC=90°（__________）（填推理的依据）．
∴四边形ABCD是矩形．
∵AB=______ =BO， ∴∠AOB=60°．
∴四边形ABCD是所求作的矩形．
20．已知关于x的一元二次方程x2?bx?c?0．
（1）当c?b?2时，利用根的判别式判断方程根的情况；
（2）若方程有两个相等的非零实数根，写出一组满足条件的b，c的值，并求此时方程的
根．
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